Question

在SymPy中，如果我将普通高斯集成为：

x = Symbol("x", real=True)
y = Symbol("y", real=True)
s = Symbol("s", real=True)

gaussian = exp(-((x-y)**2)/(2*(s**2)))
nfactor = simplify(integrate(gaussian, (x,-oo,oo)))

nfactor Piecewise取决于periodic_argument和polar_lift Abs(periodic_argument(polar_lift(s)**(-2), oo))。与以下内容相同的对象：

pi/2

对于我想要的解决方案，

必须小于Assuming。有没有一种很好的方法只有这种情况 - 在Mathematica中可以使用Refine和Simplify或{{1}}，但我是新来的，我不知道该怎么做这里。

Answer 1

答案涉及Symbol方格{@ 1}}的平方根。

声明s为正，以使其正确简化。由：

Answer 2

将s设置为正数应该足够了。实际上，我认为答案应该是Abs(s)，因为对于真实s，sqrt(s**2) = Abs(s)（尽管我对此并不积极）。

在SymPy的git master分支中，您可以使用refine来手动假设您想要的确切条件

In [6]: refine(nfactor, Q.is_true(Abs(periodic_argument(1/polar_lift(s)**2, oo)) <= pi/2))
Out[6]:
  ___   ___
╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s

另一种方式，如果你知道你的积分满足条件，但是你不能简化它们（因为不幸的是，SymPy中这种条件的简化非常差），你可以使用integrate(conds='none')，或integrate(conds='separate')（这不需要git版本。

In [8]: integrate(gaussian, (x,-oo,oo), conds='none')
Out[8]:
  ___   ___
╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s

In [9]: integrate(gaussian, (x,-oo,oo), conds='separate')
Out[9]:
⎛  ___   ___    │                 ⎛      1          ⎞│   π⎞
⎜╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s, │periodic_argument⎜──────────────, ∞⎟│ ≤ ─⎟
⎜               │                 ⎜          2      ⎟│   2⎟
⎝               │                 ⎝polar_lift (s)   ⎠│    ⎠

您也可以将它从片段中拉出来

In [10]: nfactor.args[0][0]
Out[10]:
  ___   ___
╲╱ 2 ⋅╲╱ π ⋅s

当然，首选方法是使用refine，但遗憾的是，使用新假设系统（使用Q的任何内容）的内容仍在开发中，因此可能无法正常工作，或者可能只适用于SymPy开发版本。

简化SymPy中的条件积分

2 个答案: