解决运行时间问题

Question

请有人就如何解决以下方面的运行时间给我指示： T（n）= nT（n-1）+ O（n ^ 2）≤

我知道T（n）= nT（n-1）=＆gt; T（n）= O（n！） 但是如何用额外的O（n ^ 2）来解决它？

提前致谢！

Answer 1

作业？无论如何，这取决于。如果您正在寻找Big-O时间，则O（n ^ 2）不会添加任何内容。对于N的几乎所有值，O（N！）消耗O（N ^ 2）。或者更确切地说，对于N> N的值，O（N！）消耗O（N ^ 2）。 3，N！ ＆GT; N ^ 2。你也可以像这样展示它。 N！ + 16＆gt; N ^ 2表示所有N.

或者，您可以像这样计算合并计算时间

T(N) = N! + N^3.

T(N) = nT(n-1) + n^2
T(N) = (n - 1)T(n-2) + n^2 + (n-1)^2
T(N) = (n-2)(n-1)T(n-2) + n^2 + (n-1)^2 + (n-2)^2
T(N part 1) = 1 * 2 * 3 ... * n = n!
T(N part 2) = 1 + 4 + 9 ... + n^2 = (1/3)n3 + (1/2)n2 + (1/6)n

T(N) = n! + (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n
T(N) = n! + n^3
T(N) = n! 

答案是三个底线之一，具体取决于我们对big-O的粒度级别。我喜欢中间的因为它承认多项式的复杂性，而显然留下了n！作为主要关注点，不要过度复杂化答案。