Question

我必须编写一个函数，它返回所有对（x，y）的列表，其中x， y∈N，和：

x是两个自然数的乘积（x = a•b，其中a，b∈N）和
x确实大于5但真的小于500，和
y是一个平方数（y =c²，其中c∈N）不大于1000，和
x是y的除数。

我的尝试：

listPairs :: [(Int, Int)] 
listPairs = [(a*b, y) | y <- [0..], a <- [0..], b <- [0..], 
                        (a*b) > 5, (a*b) < 500, (y*y) < 1001, 
                        mod y (a*b) == 0]

但它没有返回任何东西，而且计算机在它上面工作很多。

但是，如果我为a，b和y e选择较小的范围。 G。 [0..400]，它需要一分钟，但它会返回正确的结果。

那我怎么能解决性能问题呢？

Answer 1

因此，无限列表上的嵌套列表推导当然不会终止。

幸运的是，你的名单不是无限的。有一个限制。如果x = a*b < 500，则我们知道它必须是a < 500和b < 500。此外，c = y*y < 1001只是y < 32。所以，

listPairs :: [(Int, Int)] 
listPairs = 
    [(x, c*c) | c <- [1..31], a <- [1..499],    -- a*b < 500 ==> b<500/a ,
                b <- [a..min 499 (div 500 a)],  -- a*b==b*a  ==> b >= a
                let x = a*b, x > 5,  
                -- (a*b) < 500, (c*c) < 1001,   -- no need to test this
                rem (c*c) x == 0]

mod 0 n == 0平凡地持有，所以我在这里从“自然数”中排除0。

此处仍有一些重复项，即使我们已将b值限制为b >= a中的x=a*b，因为x可以有多个表示形式（例如{ {1}}）。

您可以使用1*6 == 2*3删除它们。

Haskell - 列表推导不能枚举N×N

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