我没有隐瞒这是我作业的一部分，但在发布之前我已经尝试过了。
所以...
我需要证明一个二叉树，节点k的左子节点在2k上，右子节点在2k + 1位置。我用感应证明了这一点。
现在我需要证明一个二叉树，节点k的父节点位于(floor)(k/2)位置。我拿了两箱
也用感应试了一下。对于3个节点的树来说确实如此
如果节点k为真，我将证明节点k + 1。
我正在尝试制作一般的二叉树，但这些类型不会帮助我使用归纳假设。我想也许我必须使用我之前证明的孩子的位置。
任何帮助？
答案 0 :(得分：6)
所以你已经证明了第k个节点有2k和2k + 1的子节点。然后让我们把孩子分成两个案例，偶数和奇数。
对于偶数孩子，他们位于i = 2k的某些k。您可以看到这意味着它的父级位于k，或i / 2或floor（i / 2）。
对于奇数孩子，他们位于i = 2k + 1的某些k。你可以看到这意味着它的父亲在k。在这种情况下，floor（i / 2）等于floor（k + 1/2），它等于floor（k）= k，因为k是一个整数，所以这里父节点也在floor（i / 2）。
由于所有奇数和偶数孩子的组合构成所有孩子，所以第i个孩子的父母是地板（i / 2）
QED？对不起，如果这不够严谨或不够正确..