确定比较和交换指令列表是否将对长度为N的列表进行排序

Question

假设我有一个长度为N的数组中的索引对列表。我想确定在执行后是否对任意排序的列表进行排序

for pair in pairs:
  if list_to_sort[pair.first] > list_to_sort[pair.second]:
    swap(
      element_a_index=pair.first,
      element_b_index=pair.second,
      list=list_to_sort
    )

显然，我可以测试N元素列表的所有排列。有更快的方法吗？如果有，那是什么？这叫什么？它可证明是最快的解决方案吗？

Answer 1

您所描述的是一种名为sorting network的算法。不幸的是，众所周知，确定一系列交换是否产生有效排序网络的问题是co-NP-complete，这意味着除非P = NP，否则没有多项式时间算法来检查您的特定选择对是否能正常工作

有趣的是，您不需要尝试所有可能的输入排列。有一个名为zero-one principle的结果表明，只要您的排序网络正确排序0和1的列表，它就会正确排序任何输入序列。因此，而不是尝试所有n！输入的可能排列，您可以检查所有2 ⁿ 可能的0和1序列。如果n非常大，这仍然是不可行的，但如果您选择的n很小，则可能很有用。

至于建立分拣网络的最佳方式 - 这是一个悬而未决的问题！有许多良好的分拣网络可以在大多数输入上快速运行，并且还有一些已知最佳的分拣网络。搜索“最佳排序网络”可能会发现一些有用的链接。

希望这有帮助！