国际象棋：高分支因子

时间：2013-05-11 19:08:48

标签： chess alpha-beta-pruning iterative-deepening

我正在尝试开发一个简单的国际象棋引擎，但我正在努力实现其性能。我已经使用alpha-beta修剪和迭代加深实现了Negamax（没有任何额外的启发式），但是我无法获得超过3-4层的合理搜索时间。以下是从游戏开始我的程序日志的摘录：

2013-05-11 18:22:06,835 [9] INFO  CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Searching at depth 1
2013-05-11 18:22:06,835 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Leaves searched: 28
2013-05-11 18:22:06,835 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Nodes searched: 28
2013-05-11 18:22:06,835 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Found PV: A4->A6 
2013-05-11 18:22:06,835 [9] INFO  CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Searching at depth 2
2013-05-11 18:22:06,897 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Leaves searched: 90
2013-05-11 18:22:06,897 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Nodes searched: 118
2013-05-11 18:22:06,897 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Found PV: A2->A3 B7->B6 
2013-05-11 18:22:06,897 [9] INFO  CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Searching at depth 3
2013-05-11 18:22:08,005 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Leaves searched: 6027
2013-05-11 18:22:08,005 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Nodes searched: 6414
2013-05-11 18:22:08,005 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Found PV: A2->A3 A6->B8 A4->A7 
2013-05-11 18:22:08,005 [9] INFO  CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Searching at depth 4
2013-05-11 18:22:10,485 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Leaves searched: 5629
2013-05-11 18:22:10,485 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Nodes searched: 6880
2013-05-11 18:22:10,485 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Found PV: D2->D4 A6->B8 C4->C5 A7->A6 
2013-05-11 18:22:10,485 [9] INFO  CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Searching at depth 5
2013-05-11 18:22:34,353 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Leaves searched: 120758
2013-05-11 18:22:34,353 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Nodes searched: 129538
2013-05-11 18:22:34,353 [9] DEBUG CoevolutionaryChess.Engine.MoveSearchers.NegamaxMoveSearcher [(null)] - Found PV: D2->D4 A6->B8 C4->C5 A7->A6 A4->A6

它显示分支因子大约为10.我已经读过，通过适当的移动顺序，我应该得到6左右的东西，所以我怀疑我的排序是错误的。它目前以这种方式工作：

  1. 游戏树节点有一个孩子的链表;最初，捕获和促销活动放在安静的行动之前
  2. 在搜索过程中，增加alpha或导致截止的孩子会被放在列表的开头
  3. 在下一次加深PV的迭代中应首先搜索

    4. 订购动作是否合适？我得到的分支因素是预期的？目前我正在使用一个简单的静态评估函数，只考虑位置的材料差异 - 它是否是低截止率的原因（如果还考虑了数字的移动性，我会得到类似的结果）？诸如null移动减少或杀手启发式等技术是否会有显着帮助（不是10-15％，而是一个数量级）？我不希望我的引擎变强，但我希望分支因子大约为6。

2 个答案:

答案 0 :(得分：31)

我也在C＃中开发了一个国际象棋引擎，它的分支因子大约为2.5。绝对可以通过多个数量级的数量来改进您的发动机。如今，一般的策略是基于良好的移动顺序使用非常积极的移动修剪。你为了能够看到一些深刻的战术线而牺牲了一些正确性。

以下是我发现最有效的技术概述。请注意，某些组件是补充组件而其他组件是替代组件，因此我给出的结果是一般准则。如果你没有坚实的基础，那么列表末尾的巨大收益是不可能的。

  1. negamax只需alpha-beta pruning：3秒内深度为4。

  2. 添加iterative deepening和null move heuristic：深度5.迭代深化在这一点上并没有真正帮助，但它很容易实现。 null 移动包括跳过你的转弯，看看你是否还能得到 一个带有浅层搜索的beta截止值。如果可以，那很可能 修剪树是安全的，因为它几乎总是有利的 移动。

  3. Killer heuristic：深度6.这涉及存储移动 导致beta截止并且如果下次合法则先尝试它们 你是在同一个深度。你似乎在做类似的事情 已经。

  4. MVV/LVA ordering：深度8.基本上，你想要捕获它 在移动的顶部有很多潜在的物质净收益 名单。因此，如果一个pawn捕获了一个女王，你应该首先搜索它。

  5. Bitboard representation：深度10.这不会改善分支 因素，但这是我达到这一点时所做的。放弃了 数组，改为使用UInt64，并使用make / unmake而不是copy-make。如果你觉得困难，你不需要使用魔术位板;有更简单的方法仍然非常快。位板大大提高了性能 并且可以轻松编写评估组件。我去了 perft（6）需要几分钟才需要3秒钟。 （顺便说一下，编写一个perft函数是确保移动生成正确性的好方法）

  6. Transposition table：深度13.这提供了很大的收益，但也是 很难做对。绝对肯定你的位置哈希 在实现表之前是正确的。大多数好处来自 订购桌子的惊人举动给你。始终存储最好的 进入桌子，每当你得到一个匹配的位置，试试吧 第一。

  7. Late move reductions：深度16.这极大地增加了您的搜索深度，但强度增加更多 人工比其他技术。基本上你的动作订购 现在很好，你只需要完全搜索前几个 在节点中移动，您可以通过浅搜索检查其他节点。

  8. Futility pruning：深度17.通过跳过移动来修剪叶节点 在查看潜力时，提高节点价值的可能性很小 物质利益。如果移动的净潜在增益+位置的静态评估低于位置的当前值，则跳过 对此举的评价。

    9. 还有其他各种组件也有帮助，但大多数都是次要的，有些是专有的。 ：D然而，并不是所有关于高搜索深度和低分支因素。像quiescence search这样的东西会恶化搜索深度，但对于任何引擎来说都是必需的。没有它，您的引擎将遭受巨大的战术错误。您可能还需要考虑check extensions和single reply extensions。我还建议至少在评估函数中引入piece-square tables。这是一种非常简单的方法，可以大大提高程序的位置知识;你可能会看到你的引擎玩更常见的开口。国际象棋编程是一个有趣的爱好，我希望信息量不会让你气馁！

答案 1 :(得分：2)

您可以使用多种启发式方法来降低分支因子。

首先，您应该使用transposition table (TT)来存储位置结果，深度和最佳移动。在搜索移动之前，首先要检查是否已经在深度＆gt; =搜索到您要搜索的深度。如果是，您只需使用表中的结果即可。如果不是，您仍然可以使用表格中的移动作为第一次搜索。

如果TT中的某个位置（搜索内）没有匹配项，则可以使用Iterative Deepening (ID)。您不必搜索N的深度，而是首先搜索N-2的深度。这将非常快，并且会让您在深度N处首先进行搜索。

还有Null Move Pruning。与Alpha-Beta结合使用（Negamax是Alpha-Beta的变体）会大大降低您的分支因子。想法是在搜索位置之前，尝试空移动（不播放）并进行缩小搜索（N-2或N-3）。减少搜索将非常快。如果空移动搜索的结果仍然高于beta，则意味着位置非常糟糕，您不再需要搜索它（并非总是如此，但大部分时间都是如此）。

当然，您可以使用多种其他启发式方法来改善您的move ordering，这将改善您的分支因素。

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