Question

在semigroupoids包中，我找到了以下定义：

class (Foldable1 t, Traversable t) => Traversable1 t where
  traverse1 :: Apply f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
  sequence1 :: Apply f => t (f b) -> f (t b)

  sequence1 = traverse1 id
  traverse1 f = sequence1 . fmap f

为什么上下文边界设置为Apply（Applicative没有pure）而不是Functor？显然你需要覆盖其中一个定义，所以“仅仅”Functor这是不可能的吗？

Answer 1

这只是Traversable的一个略微收紧的定义---所有Traversable1都是Traversable，但反之亦然。关于Traversable需要Applicative的原因的许多（很多）详细信息，或许值得一看Applicative Programming with Effects。从根本上说，如果你只有一个Functor，那么如果它包含很多值就不可能“排序”该仿函数的效果，因为你的“注入”函数(a -> f b)是获得{的唯一方法{1}}并且您不能b join的图层。

但是，广泛地说，当您定义f时，您只需要使用无效注入函数Traversable来表示“默认”值，这正是pure消除的。这就是为什么Traversable1是一个实例但NonEmpty不是。

的原因

为了使事情具体化，请考虑身份仿函数的这些示例实例，[]，Maybe列表和常规NonEmpty。

[]

我们这里只需要一个newtype Id a = Id a instance Functor Id where fmap f (Id a) = Id (f a) instance Applicative Id where pure = Id (Id f) <*> (Id x) = Id (f x)个实例，因为Functor只有一个元素而没有“默认”分支 - 它非常简单。

Id

我们需要instance Traversable Id where traverse inj (Id a) = Id <$> inj a instance Traversable1 Id where traverse1 inj (Id a) = Id <$> inj a pure Nothing Maybe的情况（仅比Id稍微复杂一点）。

instance Traversable Maybe where
  traverse _ Nothing = pure Nothing
  traverse inj (Just a) = Just <$> inj a

instance Traversable1 Maybe不能存在，因为Maybe有默认分支;我们看到了这一点，因为如果我们只有pure约束，我们就无法使用Apply。

data NonEmpty a = NonEmpty a [a]

instance Functor NonEmpty where fmap f (NonEmpty a as) = NonEmpty (f a) (fmap f as)

instance Apply NonEmpty where
  (NonEmpty f fs) <.> (NonEmpty x xs) = NonEmpty (f x) (fs <*> xs)

instance Pointed NonEmpty where
  point a = NonEmpty a []

instance Applicative NonEmpty where
  (<*>) = (<.>)
  pure = point

instance Traversable NonEmpty where
  traverse inj (NonEmpty a as) = NonEmpty <$> inj a <*> (traverse inj a as)

由于我们只使用了(<*>)而非pure，因此我们可以将其设为Traversable1个实例

instance Traversable1 NonEmpty where
  traverse1 inj (NonEmpty a []) = (`NonEmpty` []) <$> inj a
  traverse1 inj (NonEmpty a (b: bs)) = 
    (\a' (NonEmpty b' bs') -> NonEmpty a' (b': bs')) 
    <$> inj a 
    <.> traverse1 inj (NonEmpty b bs)

但这对[]不起作用，因为我们最终使用pure作为“默认”分支

instance Traversable [] where
  traverse _   []     = pure []
  traverse inj (x:xs) = (:) <$> inj x <*> traverse inj xs

编辑：最初我根据我对Traversable1 NonEmpty的定义玩得很快。目前的版本确实有效，但眼睛更难。之前我尝试了traversing内部列表，它在精神上有效，因为[]的第二个广告位中的NonEmpty有第一个帮助它的插槽，但这不能直接使用，因为内部列表有一个空案例[]，需要pure。相反，我们必须通过在第一个位置“窃取”始终存在的a然后在遍历之后替换它来避免该空案例。

该方法（和数据类型定义）与Semigroups和Semigroupoids库本身使用的版本非常相似，并且非常有用，因为它们可以利用常规[]后面的库动量，但是如果我们定义{{1有点不同，我们可以看到NonEmpty和Traversable之间存在大量的并行性。 Traversable1实例可以存在的事实确实只是数据类型的一个特征 - 定义基本相同。

Traversable1

Traversable1中的上下文边界

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