一个简单的公式

Question

所以我正在尝试做的是使用动力学模型制作一个漂亮的滚动条。这个问题正在抑制过度拍摄。我要表现的行为是，当你超调（超过最大值/最小值）时，它会抑制定位。

我想要的具体行为是：所以说，Maximumum Overshoot是50像素。这是一个表格，表示我希望它如何工作。（这是我能想到的最佳方式）。

Displacement      | Position it | Percent 
of position       | Displays @  | Overshot Over
-------------------------------------------------
    25            |    12.5     |   50%
    100           |    25       |   100%
    200           |    37.5     |   200%
    400           |    43.75    |   400%
    ...                ...          ...

Note: Decimals would obviously round down so we can actually display it.

我很确定我可以递归计算（但我不想这样做）。我认为数学关系是相当明显的，虽然我不确定如何做到这一点。 我甚至可能认为这是错误的方式，所以请考虑忽略我的图表。 重要的事情是用户无法移动窗口超过最大过冲值（在这种情况下，50像素）。

以下是运行定位设置的代码段......

function KineticModel:SetPosition(NewPosition)
    -- Set's the position of the kinetic model. Using this, it'll calculate velocity.


    local CurrentTime = tick()
    local ElapsedTime = CurrentTime - self.TimeStamp
    local LocalVelocity = ((self.Position - self.LastPosition) * 5) / ElapsedTime

    TimeStamp = CurrentTime
    self:SetVelocity((0.2 * self.Velocity) + (0.8 * LocalVelocity)) -- 20% previous velocity maintained, 80% of new velocity used.

    if NewPosition > self.Maximum then
        print("[KineticModel] - Past Max Manual")
        local Displacement = math.abs(NewPosition - self.Maximum)
        -- Dampen position so it can't go over. 

        self.Position = self.Maximum + (Displacement / self.MaxBounce) -- This doesn't work. :(
    elseif NewPosition < self.Minimum
        print("[KineticModel] - Past Min Manual")
        local Displacement = math.abs(NewPosition - self.Minimum)
        -- Same displacement here
    else
        self.Position = NewPosition
    end

    self.LastPosition = self.Position
    self.OnPositionChange(self.Position)
    print("[KineticModel] - Set Velocity @ "..self.Velocity.."; Local Velocity @ "..LocalVelocity)

end

主要问题是试图找到一种数学方法来找到我应该显示的位移。我将实现这个位移，基本上在每个点设置之前过滤掉位置，所以如果有可能出现问题，请告诉我。

感谢。：d

修改：标题，标记

Answer 1

这个答案忽略了关于速度和阻尼等所有动态方面。我将专注于将可能任意大的过冲值转换为具有有界最大值的位移值。

一个简单的公式

具有您要求的属性的一个简单公式如下：让x ≥ 0为过冲，0 ≤ y ≤ 50为结果位移。然后你可以使用这样的公式将它们联系起来：

y = 50*x/(x + 75)

对于大x/(x+75)而言，x分数任意接近于1而没有达到它，因此您的位移将永远不会超过50.您可以在公式中调整75来控制收敛的速度。 75岁你会得到：

更灵活

为了更好地控制曲线的形状，您可以在分子和分母中使用x中包含plynomials的不同公式。但是，如果你对通过特定点的曲线有非常严格的要求，或者为什么上面提到的简单方法不够充分，我只会这样做。

匹配速度

简单公式可能会导致内容移动方式的混蛋，因为它的速度很可能与非超调文档的速度不匹配。为了匹配速度，您可以使用一个自由度来控制斜率。最简单的方法是使用相同的单位进行输入和输出，例如：像素。然后你的目标是在原点处倾斜1。

y = 50*x(x + 50) = x/(x/50 + 1)

这将给出以下值：

插图

这是我提到的两个函数的图表，以及表格中的数据点。不完全匹配，但它应该相当接近。请注意，对于表格的第一行，我不确定选择哪个列作为x值，因此y=12.5现在有两个数据点。

Plot of function

滚动位移超调 - 数学问题

1 个答案:

一个简单的公式

更灵活

匹配速度

插图