（a ^ k（p-1）+ b）mod（p）这里p是素数，a，b，k是大于1的整数，并且不能被p分割。这个值是否与（a ^ b）mod（p）相同？

Question

根据Fermat的Little定理，^（p-1）mod（p）是1.因此，^ k（p-1）mod（p）也将通过分裂成k个部分并且独立地应用模数得到1 '1'。我错过了什么吗？

Answer 1

我们知道，

((a mod N) * (b mod N)) mod N = (a*b) mod N

a^(p-1) mod p = 1

因此

( a^(p-1) * a^(p-1) * a^(p-1) * ... * a^(p-1) ) mod p = ( 1 * 1 * 1 * ... * 1) mod p = 1

多田。

Answer 2

你是对的。 一般来说，等式为 a ^（k * phi（n）+ b）与^ b modulo n一致 其中phi表示Euler-phi函数，a是n的相对素数。