从字符串S [1..m]的后缀树生成字符串S [2..m]的后缀树

Question

是否存在从字符串S [1..m]的后缀树生成suffix tree字符串S [2..m]的快速（O（1）时间复杂度）方法？

我熟悉Ukkonen，所以我知道如何从字符串S [1..m]的后缀树制作字符串S [1..m + 1]的快速后缀树，但是我不能应用算法反向情况。

Answer 1

好吧，正如@jogojapan所说，要从S [1..m]树中获取S [2..m]树，我们需要：

• 找到位置0叶 L 。
• 如果 L 有多个兄弟，请将指针从 L 的父级删除到 L
• 如果 L 只有一个兄弟，请将指针从 L 的祖父母改为 L 的父母，这样它就指向< em> L 的兄弟姐妹。

@jogojapan进一步建议您保留指向树中最深叶的指针。有两个问题： L 不一定是树中最深的叶子，如Wikipedia's example shows，第二个如果你想能够输出相同类型的数据结构你收到了，一旦删除 L ，你需要找到 new position-0 leaf，无论如何都要花费O（m）时间。

（你可以做的是在O（m）时间内构造一个指向每个叶子的指针数组，并在另一个O（m）时间内按位置对它们进行排序。然后你就可以构造所有的树< em> {S [t..n]：1＆lt; = t＆lt; = m} ，每次的摊还时间不变。

假设你对摊销时间不感兴趣，那就让我们证明你的要求是不可能的。

• 我们知道任何修改S [1..m]后缀树的算法必须从根开始：它不能在其他地方启动，因为我们对底层具体数据结构一无所知，我们不知道树的节点有父指针，因此整个树可以从中访问的唯一位置是根。
• 我们也知道它必须找到位置0叶子才能希望将数据结构修改为S [2..m]的后缀树。为此，它必须显然遍历根和位置0叶之间的每个节点。
• 事情是，考虑 a ^ m 的后缀树（字符 a 重复 m 次）：路径的长度是 m-1个。因此，任何算法必须至少访问 m-1 节点，因此在最坏的情况下需要花费O（m）时间。