基于PI控制器的闭环系统特征方程

时间:2013-05-04 09:28:35

标签: controls

只是想知道你是否可以指导我如何根据PI控制器中的系数找到转移函数G(s)的特征方程(见下面的G(s))?

G(s)= 45 /(5s + 2)

不知道该怎么做,因为我习惯于将误差乘以比例增益 - 但是没有提供误差值。

非常感谢任何建议。在此先感谢;)

1 个答案:

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Given:
G(s) = 45/(5s + 2) (plant transfer function)
C(s) = Kp + Ki/s (PI Controller transfer function)

并假设您的系统如下: https://www.dropbox.com/s/wtt4tvujn6tpepv/block_diag.JPG

闭环传递函数的方程是:

Gcl(s) =  C(s)G(s)/(1+C(s)G(s)) = CG/(1+CG)

一般情况下,如果你在反馈路径上有另一个传递函数,H(s), 闭环传递函数变为:

CG / (1 + CGH)

如果您插入G(s)和C(s),如上所示,您将在一些代数简化后获得以下闭环传递函数:

45*[Kp*s + Ki] / [5*s*s + (2 + 45*Kp)*s + 45*Ki]

所以特征方程是

5*s*s + (2 + 45*Kp)*s + 45*Ki = 0

注意积分项如何为系统增加一个极点,但是如果没有正确选择Kp,则会产生一个附加零的副作用,这可能会产生不必要的瞬态行为。在分母的s项中存在Kp表明Kp的值将决定系统的阻尼比,从而确定瞬态响应。

有关极点,零点和系统动态的更多信息: http://web.mit.edu/2.14/www/Handouts/PoleZero.pdf