Alpha beta搜索时间复杂度

Question

我理解minimax和alpha-beta修剪的基础知识。在所有文献中，他们谈论最佳情况的时间复杂度是O（b ^（d / 2）），其中b =分支因子，d =树的深度，基本情况是所有首选节点都是首先扩大。

在我的“最佳案例”的例子中，我有一个4级的二叉树，所以在16个终端节点中，我需要扩展最多7个节点。这与O（b ^（d / 2））有何关系？

我不明白他们是怎么来到O（b ^（d / 2））。

拜托，有人可以向我解释一下吗？吃了很多！

Answer 1

O（b ^（d / 2））对应于α-β修剪的最佳情况时间复杂度。 Explanation：

  

具有（平均或常数）分支因子b和搜索   d深度，评估的叶节点位置的最大数量   （当移动顺序为pessimal时）为O（b b ... * b）= O（b ^ d） -   与简单的极小极大搜索相同。如果移动命令搜索   是最优的（意味着总是首先搜索最佳动作）   评估的叶节点位置的数量约为O（b * 1 * b * 1 * ... * b）   奇数深度和O（b * 1 * b * 1 * ... * 1）表示均匀深度，或O（b ^（d / 2））。在里面   后一种情况，搜索的层数是均匀的，有效的   分支因子减少到它的平方根，或等价地，   使用相同的计算量，搜索可以达到两倍。

     

b * 1 * b * 1 * ...的解释是所有第一个玩家的移动   必须研究找到最好的一个，但对每一个，只有最好的   第二个玩家的举动需要反驳除了第一个（和最好的）之外的所有人   第一个玩家移动 - alpha-beta确保没有其他第二个玩家移动   需要考虑。

简单地说，你每两个级别“跳过”：

O描述了当参数趋向于特定值或无穷大时函数的限制行为，因此在您的情况下，精确地比较O（b ^（d / 2））与b和d的小值并不真正使感。