Question

我正在尝试编写一个可以解决多选择背包问题（MCKP）的模型，如涉及维度，需求和多个的背包问题中所述选择约束：概括和转换配方（找到here，见图8和9）。您可以找到基本背包问题here的示例GMPL模型。对于想要快速解释背包问题的人，请阅读以下插图：

你是一个冒险家，偶然发现了一个宝库。有数以百计的精彩物品'我'，每个物品都有一个重量'w'和一个利润'p'。假设您有一个重量为“c”的背包，并且您希望在不过量填充背包的情况下获得最大利润。什么是最佳的项目组合，以便您获得最大的利润？

在代码中：

maximize obj :
sum{(i,w,p) in I} p*x[i];

其中'I'是项目的篮子，x [i]是二进制变量（0 =未选择，1 =选择）

我遇到问题的问题是增加了多个组。 MCKP只需要从每个组中选择一个项目。因此，例如，假设我们有三个组可供选择。它们可以表示如下（忽略实际值）：

# Items: index, weight, profit
set ONE :=
1 10 10
2 10 10
3 15 15
4 20 20
5 20 20
6 24 24
7 24 24
8 50 50;

# Items: index, weight, profit
set TWO :=
1 10 10
2 10 10
3 15 15
4 20 20
5 20 20
6 24 24
7 24 24
8 50 50;

# Items: index, weight, profit
set THREE :=
1 10 10
2 10 10
3 15 15
4 20 20
5 20 20
6 24 24
7 24 24
8 50 50;

我对如何迭代每个组以及如何定义变量x感到困惑。我认为它看起来像：

var x{i,j} binary;

其中i是j组中的项目索引。这假设我定义了一组集：

set Groups{ONE,TWO,THREE}

然后我会迭代这些项目组：

sum{j in Groups, (i,w,p) in Groups[j]} p*x[i,j];

但我很担心，因为我认为GMPL不支持有序集。我看过this相关问题，答案建议在集合中定义一个集合。但是，我不确定它在这种特定情况下会如何应用。

我的主要问题，要明确：在GMPL中，我如何迭代多组集合（在这种情况下是一组每组具有一组项目的组）？

Answer 1

与AMPL不同，GMPL不支持集合。以下是在AMPL中执行此操作的方法：

set Groups;
set Items{Groups} dimen 3;

# define x and additional constraints
# ...

maximize obj: sum{g in Groups, (i,w,p) in Items[g]} p*x[i];

data;

set Groups := ONE TWO THREE;

# Items: index, weight, profit
set Items[ONE] :=
1 10 10
2 10 10
3 15 15
4 20 20
5 20 20
6 24 24
7 24 24
8 50 50;

# Items: index, weight, profit
set Items[TWO] :=
1 10 10
2 10 10
3 15 15
4 20 20
5 20 20
6 24 24
7 24 24
8 50 50;

# Items: index, weight, profit
set Items[THREE] :=
1 10 10
2 10 10
3 15 15
4 20 20
5 20 20
6 24 24
7 24 24
8 50 50;

如果您的变量不超过300个，则可以使用free student version of AMPL和解算器（例如CPLEX或Gurobi）。

Answer 2

基于此gnu mailing list thread，我相信GMPL / MathProg支持您想要做的事情。这是他们的榜样：

set WORKERS;
param number_of_shifts, integer, >= 1;
set WORKER_CLIQUE{1..number_of_shifts}, within WORKERS;

data;
set WORKERS := Jack Kate Sawyer Sun Juliet Richard Desmond Hugo;
param number_of_shifts := 2;
set WORKER_CLIQUE[1] := Sawyer, Juliet;
set WORKER_CLIQUE[2] := Jack, Kate, Hugo;

在您的示例中，我假设您使用set Items{1..3}, within Groups;之类的内容与来自@ vitaut的答案的数据块。

GLPK Mathprog组

2 个答案: