量化随机性

Question

我想出了两种方法来生成相对较短的随机字符串 - 一种更快更简单，另一种更慢但我认为更随机。是否有一种非超级复杂的方法或方法来衡量每个方法的数据 随机性如何？

我已经尝试压缩输出字符串（通过zlib），确定数据越真实随机，压缩的次数就越少，但事实证明并不多。

Answer 1

您正在使用标准压缩作为不可计算Kolmogorov Complexity的代理，这是用于量化随机性的“正确”数学框架（但遗憾的是，这是不可计算的）。

如果您愿意对字符串进行某种分配，您也可以尝试一些entropy的度量。

Answer 2

您可以使用某些映射将字符串转换为数字，然后应用Diehard和TestU01等标准测试。请注意，需要很长的样本序列（通常只有几MB文件）

Answer 3

如果不能确定地提前预测结果，则该结果被认为是随机的。如果可以肯定地预测它被认为是确定性的。这是二元分类，结果要么是确定性的，要么是随机的，没有随机性程度。但是，有一定程度的可预测性。如EMS所述，可预测性的一个衡量标准是熵。

考虑两场比赛。你不知道在任何一场比赛中你是否会赢或输。在第一场比赛中，获胜的概率是1/2，即从长远来看，你赢了大约一半的时间。在第2场比赛中，获胜的几率是1/100。这两种游戏都被认为是随机的，因为结果并不是确定无疑的。游戏1具有比游戏2更大的熵，因为结果不太可预测 - 虽然有获胜的机会，但你很确定在任何特定的试验中你都会输掉。

对于一系列值，可以实现的压缩量（通过良好的压缩算法）与序列的熵有关。英语的熵很低（在字母的相对频率和作为组出现的单词序列中都有大量冗余信息），因此往往压缩得很好。