Question

关于stackowerflow的线段之间的交叉点有很多问题，这里还有一个问题！对不起，我需要帮助才能了解如何计算交叉点。我在这里阅读了几个问题并查看了其他网站上的几个例子，但我仍然感到困惑，并没有得到它！我不喜欢在没有工作原理的情况下复制和粘贴代码。

到目前为止，我知道我要比较每个线段的点，如Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy。有人可以向我解释一下我将要计算的内容，如果有一个交叉点，计算结果会是什么？

这是我见过的示例代码之一。我想我不需要相交点，只知道线是否相交。

   public static Point lineIntersect(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x4, int y4) {
  double denom = (y4 - y3) * (x2 - x1) - (x4 - x3) * (y2 - y1);
  if (denom == 0.0) { // Lines are parallel.
     return null;
  }
  double ua = ((x4 - x3) * (y1 - y3) - (y4 - y3) * (x1 - x3))/denom;
  double ub = ((x2 - x1) * (y1 - y3) - (y2 - y1) * (x1 - x3))/denom;
    if (ua >= 0.0f && ua <= 1.0f && ub >= 0.0f && ub <= 1.0f) {
        // Get the intersection point.
        return new Point((int) (x1 + ua*(x2 - x1)), (int) (y1 + ua*(y2 - y1)));
    }

  return null;
  }

我是否还需要像这个代码示例中那样计算一些中值？

For lines through points (x0,y0) and (x1,y1), let xm = (x0+x1)/2, ym = (y0+y1)/2 (median of line segment). 
Then a = (y1-y0) and b = (x0-x1). 
If you evaluate c = a(x-xm)+b(y-ym), c=0 for (x,y) on the line, and the sign(c) tells you which side a point is on

Answer 1

您展示的第一段代码基于矢量交叉产品，此处已详细解释How do you detect where two line segments intersect?。

IMO，一种更容易理解它的方法是通过求解方程组。首先看一下线条然后从它们切割段。下面我使用给定段((x1, x2), (y1, y2))和((x3, x4), (y3, y4))的符号。

检查是否有任何行是垂直的（x1 == x2或x3 == x4）。

一个。如果两者都是垂直的x1 != x3，则没有交集。

湾如果两者都是垂直的x1 == x3，请检查(y1, y2)和(y3, y4)是否重叠。

℃。如果只有一个是垂直的（比如第一个），那么建立第二行的等式（如下所述），找到两条线相交的点（通过将x1代入第二行的等式）和检查这一点是否在两个段内（类似于步骤5）。

d。如果没有，请继续。

使用点坐标以y = a*x + b形式构建线方程式（如here）。

a1 = (y2-y1)/(x2-x1)
b1 = y1 - a1*x1 
a2 = (y4-y3)/(x4-x3)
b2 = y3 - a2*x3

检查线条是否平行（斜率a）。如果是，请检查它们是否具有相同的拦截b。如果是，请检查1D细分(x1, x2)和(x3, x4)是否重叠。如果是，您的细分会确实重叠。线条平行的情况可能不明确。如果它们重叠，您可以将其视为交叉点（如果它们的末端接触，它甚至可以是一个点），或者不是。注意：如果你正在使用浮动它会有点棘手，我想你会想忽略它。如果您只有整数检查a1 = a2是否等同于：
```
if((y2-y1)*(x4-x3) == (x2-x1)*(y4-y3))
```
如果线不平行。交点相当于表示两条线的方程组的解。实际上，y = a1*x + b1和y = a2*x + b2相交基本上意味着这两个方程都成立。通过将两个右侧等同来解决此系统，它将为您提供交叉点。事实上，你只需要交叉点的x坐标（绘制它，你会明白为什么）：
```
x0 = -(b1-b2)/(a1-a2)
```
最后一步是检查交叉点x0是否位于两个段内。即min(x1, x2) < x0 < max(x1, x2)和min(x3, x4) < x0 < max(x3, x4)。如果是，你的线确实交叉了！

Answer 2

我真的是@ sashkello的答案，并发现它比矢量实现更直观，更容易解释。特别是在将这种代码添加到代码库时。

我要说的是你可以使用Java的Line2D帮助方法。

Line2D.linesIntersect(double x1, double y1,
                      double x2, double y2,
                      double x3, double y3,
                      double x4, double y4)

唯一的缺点是它需要你考虑即使它们刚刚接触时（在两个端点和线本身上）也要相交的线段。

例如，下面的行被认为是相交的，因为它们共享点（1,1）。

L1 = [(0,0),(1,1)]
L2 = [(1,1),(2,3)]

如果这是一个问题，您可以添加4个检查以查看这些点是否相等。

如果你担心某个点落在一行内的某个点上，这需要更多的工作，你可能最好自己实现它，这样你就可以在算法本身进行检查。

如果这些边缘情况都不会影响您，那么Line2D.linesIntersect就适合您。 :)

Answer 3

public void fixData()
{
    slope = (p2.getY() - p1.getY()) / (p2.getX() - p1.getX());
    yInt = p1.getY() - slope * p1.getX();
    xInt = (-yInt) / slope;
}

计算线段之间的交叉点

3 个答案: