Question

假设我们有一个名为data

的整数数组

此外，我们还有以下相同大小的数组info

info的每个值表示第一个数组的索引。例如，第一个值是1，这意味着在位置0中，最终排序的数组将具有值data[info[0]]。

通过遵循此逻辑，最终排序的数组将如下：

data[info[0]] => 2
data[info[1]] => 2
data[info[2]] => 3
data[info[3]] => 4
data[info[4]] => 5

我想对data数组进行就地排序，而不使用任何大小为N的额外内存，其中N的大小为data数组。另外，我希望总操作量尽可能小。

我一直试图想出解决问题的方法，但是我想不出任何不会使用额外内存的东西。请记住，这些是我自己对我正在实施的系统的限制，如果不能保留这些限制，那么我可能不得不考虑别的。

任何想法都会受到赞赏。

提前谢谢

Answer 1

为什么不简单

for i in 0..n-1 : 
   info[i] := data[info[i]]

和info现在保存已排序的数组。如果它必须在data中，请将其复制回来，下一步：

for i in 0..n-1 : 
    data[i] := info[i]

总的来说，

2*n份。

Answer 2

如果info数组不需要保持不变，您可以将其用作O(n)中的附加存储和排序：

for(int i = 0; i < n; ++i) {
    int where = info[i];
    if (where == i) continue;
    info[i] = data[i];
    data[i] = i < where ? data[where] : info[where];
}

如果data的元素已经在正确的位置，我们会跳过该索引。否则，请记住info数组中的元素，并将正确的元素写入data，如果它来自较大的索引则从data获取，并从info获取它来自较小的指数。

当然，这种简单的方法要求info和data数组的类型相同，并且通常3*n个副本。

如果data元素无法存储在info数组中，我们可以按照info中的周期进行操作：

for(int i = 0; i < n; ++i) {
    // Check if this is already in the right place, if so mark as done
    if (info[i] == i) info[i] = -1;

    // Nothing to do if we already treated this index
    if (info[i] < 0) continue;

    // New cycle we haven't treated yet
    Stuff temp = data[i];    // remember value
    int j = info[i], k = i;
    while(j != i) {
        // copy the right value into data[k]
        data[k] = data[j];
        // mark index k as done
        info[k] = -1;
        // get next indices
        k = j;
        j = info[j];
    }
    // Now close the cycle
    data[k] = temp;
    info[k] = -1;
}

n - F + C个data元素的副本，其中F是已经在正确位置的元素数量（排序排列的固定点）和{{1} }是排序排列中长度C的循环数。这意味着副本数量最多为> 1。

在获得有关最终排序数组的额外信息时，有效地对整数数组进行排序

2 个答案: