需要提示来设计一种有效的算法，该算法采用以下输入并吐出以下输出。
输入：两个整数A和B的排序数组，每个长度为n
输出：一个排序数组，由数组A和B的笛卡尔积组成。
For Example:
Input:
A is 1, 3, 5
B is 4, 8, 10
here n is 3.
Output:
4, 8, 10, 12, 20, 24, 30, 40, 50
以下是我尝试解决此问题的方法。
1）鉴于输出为n ^ 2，有效算法不能比O（n ^ 2）时间复杂度更好。
2）首先，我尝试了一种简单但效率低下的方法。生成A和B的笛卡尔积。它可以在O（n ^ 2）时间复杂度下完成。我们需要存储，所以我们可以对它进行排序。因此O（n ^ 2）空间复杂度也是如此。现在我们排序n ^ 2个元素，这些元素不能比O（n ^ 2logn）做得更好，而不对输入做任何假设。
最后我有O（n ^ 2logn）时间和O（n ^ 2）空间复杂度算法。
必须有更好的算法，因为我没有使用输入数组的排序特性。
答案 0 :(得分：3)
如果有一个比O更好的解决方案（ n ²log n ），它需要做的不仅仅是利用A和B已经排序的事实。请参阅我对this question的回答。
Srikanth想知道如何在O（ n ）空间中完成此操作（不计算输出的空间）。这可以通过懒惰地生成列表来完成。
假设我们有A = 6,7,8且B = 3,4,5。首先，将A中的每个元素乘以B中的第一个元素，并将它们存储在列表中：
6×3 = 18,7×3 = 21,8×3 = 24
找到此列表中的最小元素（6×3），输出它，用A中的元素替换为B中的下一个元素：
7×3 = 21， 6×4 = 24 ，8×3 = 24
找到此列表的新最小元素（7×3），输出并替换：
6×4 = 24,8×3 = 24， 7×4 = 28
等等。我们只需要O（ n ）空间用于此中间列表，如果我们将列表保存在{{}，那么在每个阶段找到最小元素需要O（log n ）时间{3}}
答案 1 :(得分：0)
如果将A的值与B的所有值相乘，则结果列表仍会排序。在您的示例中：
A是1,3,5
B是4,8,10
1 *（4,8,10）= 4,8,10
3 *（4,8,10）= 12,24,30
现在您可以合并两个列表（与合并排序完全相同）。您只需查看两个列表头并将较小的一个放在结果列表中。所以在这里你会选择4，然后是8然后是10等。 结果= 4,8,10,12,24,30
现在你对结果列表做同样的事情，下一个剩余的列表合并4,8,10,12,24,30与5 *（4,8,10）= 20,40,50。
如果两个列表具有相同的长度，合并最有效，则可以通过将A分为两部分来修改该模式，对两个部分进行递归合并，并合并两个结果。
请注意，您可以使用合并方法节省一些时间，因为不需要对A进行排序，只需要对B进行排序。