Question

我正在解决一个问题，我迫切需要一个提示来解决一个问题：

使用union下的闭包来显示以下语言是无上下文的：

{a ^m b ⁿ c ^p d ^q：n = q或m <= p或m + n = p + q}

Answer 1

由于您未指明问题所在，我将通过您需要了解的内容。

在联盟下关闭 - 这是什么意思？
如果我们有一种语言L和一种语言S并且两者都没有上下文，我们就知道语言的联合也是无上下文的。

L∪S=无语境语言

有关CFL的更多闭包属性，请参阅this，如果您有兴趣（或者您可以尝试制作自己的证明），可以在网上找到相关证明。

如何使用它来解决您的问题？
你有这个语言规范（我们称之为L）：

L = {a ^m b ⁿ c ^p d ^q：n = q或m < = p或m + n = p + q}

您可以将此语言拆分为其他3种语言：

A = {a ^m b ⁿ c ^p d ^q：n = q}   B = {a ^m b ⁿ c ^p d ^q：m <= p}
  C = {a ^m b ⁿ c ^p d ^q：m + n = p + q}

很容易看到A ∪ B ∪ C = L。

如果你能证明A，B和C没有上下文，你可以得出结论L也是无上下文的。

<强>解决方案
要确定某种语言是否无上下文，请参阅this answer。引用答案：

首先，您应该尝试构建一个构成主题语言的context-free grammar。如果所有产品的左侧都包含一个非终端符号，则语法是无上下文的。根据定义，如果存在，那么语言是无上下文的。

等效构造将是pushdown automaton。它与DFA相同，但可以使用堆栈。它可能比语法更容易构建。

因此，如果您可以为A，B和C语言构建一个CFG（或PDA），那么您已经解决了问题。

我们采用语言A：我们需要一个语法来生成a..b..c..d..形式的字符串，其中我们必须有相同数量的b和d s。

S -> AE
A -> Aa  | ε
E -> bEd | C
C -> Cc  | ε

S是起始变量（或非终端），ε是空字符串（有些人使用空符号^，但我总是被告知使用{{1} }}）。该语法应该能够生成语言ε，因此A是无上下文的。（如果有人发现错误，请告诉我。我暂时没有创建CFG。）

由于这是一个练习，我会让你解决其余部分，但你应该已经知道如何去做。