Question

我对理论设定的答案真的更感兴趣。所以也许我应该问int * int vs int + int。我将int * int解释为具有int平方的基数的元组作为组合的数量。

Answer 1

如果您想了解有关该理论的更多信息，可以搜索有关产品类型的信息（元组是基本案例，记录是标记为产品）和< em> sum类型（F＃中的Choice<..>类型是基本情况，受区分的联合标记为和类型。）

集合理论解释是产品类型对应于集合的乘积，而和类型对应于并集（更准确地说是disjoint union - 因为它们被标记）。

因此，假设[| T |]是表示类型T的值的集合：

[| T ₁ * T ₂ |] = {（v ₁，v ₂）| v ₁∈[| T ₁ |]，v ₂∈[| T ₂ |]}
[| T ₁ + T ₂ |] = {（1，v）| v∈[| T ₁ |]}∪{（2，v）| v∈[| T ₂ |]}

+操作的简单版本只是union，但只有在两种类型具有不同的值时才有意义（因此您可以区分没有标签）：

[| T ₁ + T ₂ |] = [| T ₁ |]∪[| T ₂ |]

这实际上非常有趣，因为您可以发现许多标准代数定律也适用于类型。例如，分配说：(a + b) * c = (a * c) + (b * c)。这也适用于类型，这意味着以下两个是等效的：

type AorB = A of int | B of string            // int + string
type AorBandC = AorB * float                  // (int + string) * float

type AandC = int * float                      // int * float
type BandC = string * float                   // string * float
type AandCorBandC = AC of AandC | BC of BandC // (int * float) + (string * float)

您可以编写一对将在AorBandC和AandCorBandC的值之间进行映射的函数。事实上，你甚至可以更狂野甚至区分类型。这有点疯狂，但你要求一个理论：http://www.cs.nott.ac.uk/~txa/publ/jpartial.pdf

Answer 2

是的，记录类型就像元组类型一样，只是它们的元素有名字。正如元组类型的F＃/ ML语法所示，类型为A * B * C * ...的元组具有| A | * | B | * | C | * ......可能的值。同样，你也是对的，有歧视的联盟| N1 of A | N2 of B | ...有| A | + | B | + ......可能的值。你没有提到它，但函数类型对应于取幂：A -> B有| B | ^{| A |}居民。

type a = {X：int; Y：int} vs type a = | int of int | Y of int

2 个答案: