Question

在 dragon book 中，LL语法定义如下：

当且仅当对于任何作品A -> a|b时，语法为LL，以下两个条件适用。

FIRST(a)和FIRST(b)不相交。这意味着它们不能同时派生EMPTY
如果b可以派生EMPTY，则a无法派生任何以FOLLOW(A)开头的字符串，即FIRST(a)和{{1}必须是不相交的。

我知道LL语法不能递归，但正式的原因是什么？我猜左递归语法会违反规则2，对吧？例如，我写了以下语法：

FOLLOW(A)

因为S->SA|empty A->a和FIRST(SA) = {a, empty}，FOLLOW(S) ={$, a}和FIRST(SA)不是不相交的，所以这个语法不是LL。但是我不知道左递归是否使FOLLOW(S)和FIRST(SA)不相交，还是有其他原因？换句话说，每个左递归语法都会产生违反LL语法条件2的产品吗？

Answer 1

好吧，我弄清楚，如果语法包含左递归生成，例如：

S->SA

然后它必须包含另一个产品来“完成”递归，比如说：

S->B

由于FIRST（B）是FIRST（SA）的子集，因此它们是联合的，这违反了条件1，在FIRST（B）和FIRST（SA）中填写与终端相对应的解析表条目时必定存在冲突）。总而言之，左递归语法可能导致两个或多个产品的FIRST集合具有公共终端，从而违反条件1.

Answer 2

考虑你的语法：

S->SA|empty
A->a

这是三条规则的简写：

S -> SA
S -> empty
A -> a

现在考虑字符串aaa。它是如何产生的？如果你没有预测，你一次只能读一个字符，所以你就这样开始（你有S作为开始符号）：

S -> SA
S -> empty
A -> a

很好，你已经制作了第一个a。但现在你不能再申请任何规则，因为没有更多的非终端。你被困住了！

你应该做的是：

S -> SA
S -> SA
S -> SA
S -> empty
A -> a
A -> a
A -> a

但是如果不阅读整个字符串，你就不知道这一点。你需要无限量的前瞻。

在一般意义上，是，每个左递归语法都可以有不明确的字符串而没有无限的前瞻。再看一下这个例子：S有两种不同的规则。我们应该使用哪一个？

Answer 3

LL(k)语法是允许构造仅具有前瞻k符号的确定性下降解析器的语法。左递归的问题在于，在检查完整的输入字符串之前，无法确定应用哪个规则，这使得所需的k可能无限。

使用您的示例，选择k，并为解析器提供长度为n >= k的输入序列：

aaaaaaa...

解析器无法通过查看前面的S->SA符号来决定它是应该应用S->empty还是k，因为决定将取决于已选择S->SA次的次数之前，这是解析器没有的信息。

解析器必须选择S->SA完全n次和S->empty一次，并且通过查看第一个k符号无法确定哪个是正确的输入流。

要知道，解析器必须同时检查完整的输入序列，并记录已选择S->SA的次数，但这样的解析器将超出LL(k)的定义

请注意，无限前瞻不是解决方案，因为解析器在有限的资源上运行，因此总会有一个有限的输入序列，其长度足以使解析器在生成任何输出之前崩溃。

为什么LL语法不能左递归？

3 个答案: