左递归语法识别

Question

通常我们想重构一个无上下文语法来删除左递归。有许多算法来实现这种转换;例如here或here。

无论是否存在左递归，此类算法都将重构语法。这具有负面的副作用，例如从原始语法产生不同的解析树，可能具有不同的关联性。理想情况下，如果绝对必要，语法只会被转换。

是否有算法或工具来识别语法中是否存在左递归？理想情况下，这也可能会对包含左递归的生产规则的子集进行分类。

Answer 1

有一种用于识别可空的非终端的标准算法，该算法在语法大小上按时间线性运行（见下文）。完成后，您可以在所有非终端A potentially-starts-with B，A上构建关系B。 （事实上​​，在所有语法符号上构建这种关系更为正常，因为它也用于构造FIRST集，但在这种情况下，我们只需要投影到非终端上。）

完成此操作后，左递归非终端全部为A，A potentially-starts-with+ A为potentially-starts-with+，其中potentially-starts-with ∘ potentially-starts-with*为：

{{1}}

您可以使用任何传递闭包算法来计算该关系。

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供参考，检测可以为空的非终端。

1. 删除所有无用的符号。
2. 将指针附加到每个作品，最初位于第一个位置。
3. 将所有作品放入工作队列。
4. 尽可能找到符合下列条件之一的作品：
   • 如果生产的左侧标记为ε-非终端，则丢弃生产。
   • 如果指针右侧的令牌是终端，则丢弃生产。
   • 如果指针右侧没有任何标记（即指针位于末尾），请将生产的左侧标记为ε-非终端并丢弃生产。
   • 如果指针右侧的令牌是一个已被标记为ε-非终端的非终端，则将指针向前推进一个令牌并将生产返回到工作队列。

一旦无法再从工作队列中选择生产，就会识别出所有ε-非终端。

只是为了好玩，可以使用上述算法的微小修改来执行步骤1.我将把它作为练习（它也是龙书中的练习）。同样留下练习是确保上述算法在线性时间内执行的方法。