Question

我假设numpy.cov(X)将样本协方差矩阵计算为：

1/(N-1) * Sum (x_i - m)(x_i - m)^T (where m is the mean)

即外部产品的总和。但是在文档中没有任何地方实际上这么说，它只是说“估计一个协方差矩阵”。

任何人都可以确认这是否是它内部的作用？（我知道我可以使用bias参数更改前面的常量。）

Answer 1

正如您所看到的source，最简单的情况是没有掩码，N变量每个都有M个样本，它会返回(N, N)协方差矩阵计算如下：

(x-m) * (x-m).T.conj() / (N - 1)

*表示矩阵乘积^[1]

大致实施：

X -= X.mean(axis=0)
N = X.shape[1]

fact = float(N - 1)

return dot(X, X.T.conj()) / fact

如果您想查看来源look here而不是E先生的链接，除非您对蒙面数组感兴趣。如你所说，the documentation并不好。

^[1]在这种情况下，有效（但不完全）是外部产品，因为(x-m)具有长度为N的{{1}}列向量，因此M是尽可能多的行向量。最终结果是所有外部产品的总和。如果订单被颠倒，相同的(x-m).T将给出内部（标量）产品。但是，从技术上讲，这些都只是标准的矩阵乘法，真正的外积只是列向量到行向量的乘积。

Answer 2

是的，这就是numpy.cov计算的内容。 FWIW，我已将numpy.cov的输出与显式迭代样本（如您提供的伪代码）进行比较，以比较性能，结果输出数组的差异是由于浮点精度所致。 / p>

numpy cov（协方差）函数，究竟是什么计算的？

2 个答案: