其中k <= 4，在O（| V |）时间内找到每个k元组

Question

以下是我的问题的背景：

我有一个功课问题：描述顶点大小的线性时间算法（即O（| V |）），以确定图形中是否存在最大集团，其中所有顶点都具有最大尺寸我知道有一个多项式时间算法来做到这一点。我正在努力想出的是一个O（| V |）算法来做到这一点。此外，我确实认识到最大的集团可能是4号。

这是我不断被难倒的地方：

在我看来，在某些方面你需要枚举所有大小为4的k元组。但是如何在O（| V |）时间内完成呢？

另外值得注意的是，我尝试过使用动态编程来解决这个问题，但我没有看到如何在线性时间内完成此操作。

答案，想法，建议？

Answer 1

在O（| V |）时间内找到每个k元组是不可能的，因为所需的输出大于您想要实现的复杂性。但实际上，找到一个max-clique并不需要你找到所有的k元组。你必须考虑的唯一k元组是形成某个顶点邻域的那个（包括顶点本身）。