非周期函数与NumPy的互相关

Question

我有两个数据集正在尝试交叉关联。它们看起来类似于arctan函数，所以我一直用它作为模型来计算如何进行信号处理。

x = linspace(-15, 15, 2**13)
f1 = arctan(x)
f2 = arctan(x + 2)

我需要回答的问题是，我需要移动绿色信号以使其（大部分）与蓝色信号重叠多少？我认为这就像在f1和f2的互相关函数中找到最大值一样简单，我大致遵循了这里的建议：How to correlate two time series with gaps and different time bases?。这就是我一直在尝试的事情

c = correlate(f1, f2, 'full')
s = arange(1-2**13, 2**13)
dx = 30/2**13
shift = s[c.argmax()]*dx

我希望shift或多或少恰好等于2，但事实上它只是0.234。这对我没有任何意义;我找到了互相关最大值的x坐标，应该在两个信号最大重叠的地方找到。

有关如何计算此类功能的数量的任何想法？

编辑：我应该补充一点，对于我的真实数据，所有值都在0到1之间

编辑编辑：以下功能实际上更像我的真实数据：

x = linspace(-15, 15, 400)
f1 = (arctan(-x) + pi/2) / pi
f2 = (arctan(-x + 2) + pi/2) / pi

所以使用这里给出的公式：http://paulbourke.net/miscellaneous/correlate/我可以编写一个互相关函数来填充数据，在左边添加一个，在右边添加零：

def xcorr(x, y);
    mx = x.mean()
    my = y.mean()
    sx = x.std()
    sy = y.std()
    r = zeros(2*len(x))

    for d in range(-len(x), len(x)):
        csum = 0
        for i in range(0, len(x):
            yindx = i - d
            if i - d < 0:
                yval = 1
            elif i - d >= len(x):
                yval = 0
            else:
                yval = y[yindx]
            csum += (x[i] - mx) * (yval - my)
        r[d + len(x)] = csum / (sx * sy)
    return r

使用此功能，我现在可以

c = xcorr(f1, f2)
s = arange(-400, 400)
dx = 30/400
shift = s[c.argmax()] * dx

出现在2.025，这个精度与你可以达到2的距离很近。所以看起来Jamie是正确的，问题在于numpy correlate如何填充信号。

所以，显然我的xcorr函数实际上很慢。现在的问题是，有没有办法让NumPy做类似的事情，或者我应该继续使用ctypes在C中编写我的算法？

Answer 1

正如人们所指出的那样，互相关因数据之外的填充而混淆。

虽然感觉好像丢弃了良好的数据，但通常最好只修剪数据集，以便无需假设即可完成相关性（至少与将实际数据与补偿数据相关联的替代方法相比较填充）。

x = linspace(-15, 15, 4000)
f1 = (arctan(-x) + pi/2) / pi
f2 = (arctan(-x + 2) + pi/2) / pi

L4 = int(len(f2)/8)
sf2 = f2[L4:-L4]

c = correlate(f1-mean(f1), sf2-mean(f1), 'same')
print "peak correlation occurs at:", x[argmax(c)]  # -2.02925731433

plt.plot(x, c)
plt.show()

另外，我不确定xcorr是最好的方法。如何只是将不同班次的y轴值之间的距离相加并取最小值，这样就可以摆脱零点所在的所有问题，等等。

Answer 2

互相关的最大值是两个信号的乘积之和最大的偏移。可以认为两个信号的互相关，一个是另一个的时移，在移位时最大。虽然对于无限信号也是如此，numpy会对两个信号进行零填充，因此对于两个相同长度的信号，对于零移位，您只有2**13非零值的总和，并且来自两个函数的更好匹配是偏移的，但是非零值更少。

如果您的信号在+/-无穷大时为0，那就太糟糕了。事实上，我无法使用互相关来提出任何合理的解决方案。