为什么需要终端？我的解决方案足够吗？

Question

我正试图绕过上下文无关的语法，我想我很接近。令我困惑的是这一个问题（我正在练习练习题，因为我在一个月的时间内参加考试）：

我想出了这种语言，但我认为这是错误的。

S --> aSb | A | B
A --> aA | Σ
B --> bB | Σ

显然这是正确的解决方案：

S --> aSb | aA | bB
A --> aA | Σ
B --> bB | Σ

我不太明白为什么我们有S --> aSb | aA | bB而不只是S --> aSb | A | B。终端需要什么？我不能只是打电话给A而是以这种方式抓住我的终端吗？

测试我是否可以生成字符串：aaabbbb

S --> aSb --> aaSbb --> aaaSbbb --> aaaBbbb --> aaabbbb

我相信我正确生成了字符串，但我不太确定。我告诉自己，S --> aSb | aA | bB的原因是，如果我们从aA开始，然后将A替换为a，我们就会有两个a这给了我们正确的字符串，因为它们不相等，这也可以用b来完成。非常感谢任何建议。

进入元组（G-4-tuple）

V （无终端）= {A，B}
Σ（终端）= {a，b}
P = {} //不太确定如何在R中表达我的解决方案？我是否必须使用测试字符串才能这样做？
S = A