我已经解决了初始值微分方程并绘制了ODE45给出的Y值。从图中我可以模糊地告诉根应该在哪里，但在给定的任务中我需要非常准确地找到它。
我的第一个猜测是将多项式调整为我的X和Y值，然后求解多项式方程。但是我使用了polyfit并且有69个知道值，这给了我68级的多项式，这是我无法解决的。那么，有没有人知道如何在不知道实际方程的情况下找到一组给定Y值的“根”？它写在任务中应该使用插值！
提前致谢！
答案 0 :(得分：2)
给定Y值的向量（在相应的X值稳定增加的意义上排序），您可以很容易地发现根位于哪个X值附近。根是Y值为零的位置或两个改变符号的连续Y值之间。这个想法在这段代码中说明了：
X = -1:0.1:1;
Y = X.*X - 0.4;
root_exact_pos = find(Y==0);
root_approx_pos = find(diff(sign(Y))~=0);
根位于X值，X(root_exact_pos(k))或X(root_approx_pos(k))和X(root_approx_pos(k)+1)之间，k从1到元素数量相应的根位置数组。
从这里你可以应用你想要的任何插值来找到更好的近似根（我会在2点之间使用线性）。
答案 1 :(得分：1)
你说你需要“非常准确地找到根”。如果您使用ODE45以数字方式求解微分方程，那么@ CST-Link的答案不是如何做到的。事实上，这是一个坏主意。它需要以高分辨率输出您的解决方案点并引入误差，如果您正在积分的方程是保守的（即，您将有效地从总能量应始终保持不变的解决方案中添加或减去能量），这可能会特别糟糕。您需要使用Matlab的ODE求解器的事件检测（过零）功能。这通常能够以接近机器epsilon eps的精度找到您的根。虽然@ CST-Link给出的技术只能给出ODE45步长的精确度，这可能非常大（插值可用于帮助改善这一点，但你不会接近{{ 1}}除非你使用小步长。）
查看Matlab对eps的帮助，事件功能似乎令人困惑，因此我将尝试使用基于ODE45（ballode和{{1}的代码提供更简单的示例更多信息），Matlab包含的示例，用于演示事件。
help ballode这个例子就是球在垂直方向上的简单弹道运动：函数edit ballode。目标是准确地检测球在穿过地平面时的速度，function eventsdemo
options = odeset('Events',@efun); % specify name of events function
[t,y,te,ye,ie] = ode45(@f,[0 10],[0;20],options); % integrate
figure
plot(t,y(:,1),'b',te,ye(:,1),'r.')
function dydt = f(t,y)
dydt = [y(2);-9.8]; % differential equation for ballistic motion
function [value,isterminal,direction] = efun(t,y)
value = y(1);
isterminal = 1;
direction = -1;
线在负方向。如果过早发现接触，球的速度将低于现实，能量将会丢失;太晚了，注入了能量。 f的{{1}}输出定义了交叉点必须等于零的等式。这可以根据需要简单或复杂，可以取决于所有状态变量和时间，并且您可以通过指定向量来检测多个交叉。在你的情况下，听起来你对x轴的根感兴趣，所以我想你可能有一个相同的y(1) == 0定义。如果您只想要第一个根或者只有一个根，那么value将在找到时停止集成。最后，如果您不知道函数在根处的斜率/梯度，可以将efun设置为零。使用上面的代码尝试此事件函数（value可用于指出在isterminal和direction输出中触发了三个事件中的哪一个：
ie一些小问题。您需要将最终积分时间设置为足够长。换句话说，该事件必须在te和ye之间发生（如果您不知道您的活动在哪个时间点，请参阅function [value,isterminal,direction] = efun(t,y)
value = [y(2) y(1)-10 y(1)];
isterminal = [0 0 1];
direction = [-1 0 -1];
以便迭代调用t0的方案会发生）。如果将tf设置为零，则输出ballode向量和ODE45矩阵将被裁剪为在终端事件发生时结束。最后，如果您指定固定的步长输出，例如isterminal，则最后一个输出点的步长可能会更小。