我需要在O（V + E）时间内确定无向图中的所有关键边。根据我的发现，我需要使用修改后的DF搜索，但我找到的所有伪代码算法都有低[v]和d [v]，我不明白。有人可以向我解释O（V + E）桥梁确定算法吗？
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我将故意非正式地讨论。如果您认为某些声明不成立或需要更多细节，请随时询问。 我希望我不会太过于喋喋不休。如果我这样做，我会在某种程度上浓缩这部小说......
该算法由一系列dfs遍历组成，同时保持图形顶点的状态。重复地，选择之前未访问算法的起始顶点，并从该节点开始dfs。让v成为在此dfs期间被占用的节点。让以v'为根的'部分dfs'成为dfs遍历的一部分，从第一次访问开始到最后一次访问v结束。对某个节点的“访问”要求最后一个遍历的边缘是树边缘。对某些边缘的“访问”意味着它在dfs过程中的第一次遍历。
2基本观察：
1。
将会有k次dfs搜索，其中k是已连接组件的数量。
2。 在无向图上的dfs中，只有树和后边，但没有前沿或交叉边。
在无向图中，入射到顶点的所有边都是“向外”边，即。可以在dfs中遍历。因此，在连接组件#i中的dfs搜索中的任何时候，遇到的任何顶点都从未被访问过或者位于当前的dfs树路径上。因此，dfs到达所述顶点的边缘是树边缘或后边缘，但不能是前沿或交叉边缘。
算法在顶点上保留以下信息。 首先，让顶点状态为3类之一：
unseen：尚未访问该顶点。active：已经访问了顶点，至少有一个但不是全部的事件边缘。done：已访问顶点及其所有事件边缘。永远不会再访问顶点。定义意味着每个顶点将其状态从unseen更改为active到算法的done in the过程。
在顶点上维护处理状态的另外两个方面：
depth：顶点与当前dfs根目录的树路径距离。minseen：在以顶点为根的部分dfs期间遇到的最小顶点“深度”。 depth和minseen将是未定义的。
当转动active时，顶点的depth将被设置并且永远不会再次改变。 minseen将设置为depth，并且在此顶点保持active时可能会发生变化。进入状态done后，顶点看不到其minseen属性的更改。
minseen根据以下规则进行更新：
从w回溯到v时（即，在w中的部分dfs搜索完成后，从节点v返回到w， v.minseen设置为v.minseen和w.minseen的较小值，即。到目前为止在v部分dfs期间访问的任何节点之间的最近距离。
如果e=(u,v)是当前dfs中的桥，则v处的部分dfs在任何时候都不会到达比u更接近dfs根的顶点。因此，在状态从v更改为active后立即离开done时，节点的minseen属性将等于depth。由于状态的变化，我们知道这两个值都不会再发生变化。因此e是一座桥梁。
切换透视图，如果在以v为根的部分dfs期间的任何时间，在当前dfs的根目录和{{之间的树路径上遇到active节点z 1}}（其u值因此小于depth和u'），v将在z.depth期间渗透回v dfs定义了v.minseen的最终值的上限 - 所以当dfs离开v.depth时最后一次显示v不是桥梁时，它不能等于e
以预定顺序检查所有顶点一次。当遇到unseen顶点时，dfs开始以此顶点为根。结束时，此根标记为done，检查将继续，直到找到下一个unseen顶点，依此类推。
- ＆GT; O(V)
由于遍历是标准dfs，每条边最多遍历两次（如果是树边，则两次，否则一次）。
- ＆GT; O(E)
- ＆GT; O(V+E)
所有其他步骤转化为恒定数量的操作。