Question

如何使用数字填充方形二维数组，以便从1到(edge length) ^{2创建按升序排列的连续数字的（随机）路径}吗

我正在尝试用JavaScript编写Hidato（又名Hidoku）生成器。它不一定是最好的语言，但这就是我目前正在使用的语言。游戏板最初只是部分填充。显示的唯一保证数字是路径中的第一个和最后一个数字。游戏的想法是通过网格（垂直，水平或对角）创建单个数字路径，以便有一个连续的上升数字链。由于考虑了对角线，链条可能会重叠。

我被困在板子生成部分。有效网格必须具有从1到(grid size) ²的连续数字（单个非分支）路径。我看了看，但发现没什么可能帮助的。是否存在路径跟踪算法，可以使用由连续数字组成的单个路径填充2D数组？

我最初的，天真的方法是用值和交换值填充2D数组，直到网格是有效的Hidato拼图。这需要永远计算并且效率非常低，所以我废弃了这个想法。

我的下一个想法是使用回溯路径跟踪器用连续值填充网格，但是我不确定如何实现这样的跟踪器。生成一个路径很容易（选择一个随机的相邻单元并移动到它直到二维数组已满），但我的问题是算法的“回溯性”，或者其他一些方法来始终确保有一个随机的整个网格中连续数字的路径。我想过一个迷宫追踪器，但这并不涉及没有分叉或死路的单一路径。

我该如何从这里开始？我应该考虑除路径跟踪器或其他类似算法之外的其他选项吗？

相关问题：

Answer 1

事实证明，由于Angluin和Valiant（1977）的汉密尔顿路径的局部搜索算法相当不错，即使没有非随机图的证据。这是一个样本广场

  99  98 101 103 105 106 129 132 133 140 135 136
  97 100 102 104 107 130 131 128 141 134 139 137
  95  96 109 108 112 122 127 126 125 142 143 138
  80  94 110 111 121 113 123 124  40  39  36 144
  79  81  93 120 116 115 114  48  41  38  37  35
  78  82  92  90 119 117  47  46  49  42  33  34
  77  83  84  91  89 118  45  58  43  50  32  31
  76   1  85  87  88  60  59  44  57  51  30  28
  75   2  86   4   6  63  61  54  52  56  29  27
  73  74   3   7   5  64  62  53  55  22  24  26
  72  69  67   8  65  11  12  14  15  23  21  25
  70  71  68  66   9  10  13  16  17  18  19  20

和（稍微草写的）Java代码。

import java.util.*;

public class AV {
    public static void main(String[] args) {
        // construct an n-by-n grid
        int n = 12;
        Node[][] node = new Node[n][n];
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                nodes.add((node[i][j] = new Node()));
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i >= 1) {
                    if (j >= 1) {
                        node[i - 1][j - 1].addEdge(node[i][j]);
                    }
                    node[i - 1][j].addEdge(node[i][j]);
                    if (j < n - 1) {
                        node[i - 1][j + 1].addEdge(node[i][j]);
                    }
                }
                if (j >= 1) {
                    node[i][j - 1].addEdge(node[i][j]);
                }
            }
        }
        findPath(nodes);
        labelPath(nodes);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.printf("%4d", node[i][j].label);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    private static void findPath(List<Node> nodes) {
        for (Node node : nodes) {
            node.isOnPath = false;
        }
        Random random = new Random();
        Node sink = nodes.get(random.nextInt(nodes.size()));
        sink.isOnPath = true;
        int isNotOnPathCount = nodes.size() - 1;
        while (isNotOnPathCount > 0) {
            sink.pathOut = sink.out.get(random.nextInt(sink.out.size()));
            sink = sink.pathOut.head;
            if (sink.isOnPath) {
                // rotate
                sink = sink.pathOut.head;
                Arc reverse = null;
                Node node = sink;
                do {
                    Arc temp = node.pathOut;
                    node.pathOut = reverse;
                    reverse = temp.reverse;
                    node = temp.head;
                } while (node != sink);
            } else {
                // extend
                sink.isOnPath = true;
                isNotOnPathCount--;
            }
        }
    }

    private static void labelPath(Collection<Node> nodes) {
        for (Node node : nodes) {
            node.isSource = true;
        }
        for (Node node : nodes) {
            if (node.pathOut != null) {
                node.pathOut.head.isSource = false;
            }
        }
        Node source = null;
        for (Node node : nodes) {
            if (node.isSource) {
                source = node;
                break;
            }
        }
        int count = 0;
        while (true) {
            source.label = ++count;
            if (source.pathOut == null) {
                break;
            }
            source = source.pathOut.head;
        }
    }
}

class Node {
    public final List<Arc> out = new ArrayList<Arc>();
    public boolean isOnPath;
    public Arc pathOut;
    public boolean isSource;
    public int label;

    public void addEdge(Node that) {
        Arc arc = new Arc(this, that);
        this.out.add(arc.reverse);
        that.out.add(arc);
    }
}

class Arc {
    public final Node head;
    public final Arc reverse;

    private Arc(Node head, Arc reverse) {
        this.head = head;
        this.reverse = reverse;
    }

    public Arc(Node head, Node tail) {
        this.head = head;
        this.reverse = new Arc(tail, this);
    }
}

使用单个路径填充2D网格

1 个答案: