Question

这是我的测试功能：

            function diff = svdtester()

            y = rand(500,20);
            [U,S,V] = svd(y);

            %{
            y = sprand(500,20,.1);
            [U,S,V] = svds(y);
            %}

            diff_mat = y - U*S*V';
            diff = mean(abs(diff_mat(:)));

            end

有两个非常相似的部分：一个找到随机矩阵的SVD，另一个找到随机稀疏矩阵的SVD。无论你选择评论哪一个（现在第二个被注释掉），我们计算原始矩阵与其SVD组件的乘积之间的差异，并返回平均绝对差值。

使用rand / svd时，典型的返回（平均误差）值约为8.8e-16，基本为零。当使用sprand / svds时，典型的返回值大约为0.07，考虑到稀疏矩阵的开始是90％0，这是非常糟糕的。

我是否误解了SVD应如何用于稀疏矩阵，或者这些函数有问题？

Answer 1

是的，svds的行为与svd略有不同。根据MATLAB的文档：

[U,S,V] = svds(A,...)返回三个输出参数，如果A为m，则为n：

U是m - by - k，其标准为正交列

S是k - 按 - k对角线

V是n - by - k，其标准为正交列

U*S*V'是与[{1}}
最接近的等级k近似值

事实上，通常A会成为关于k的事情，所以你会得到相当“粗鲁”的近似。要获得更精确的近似值，请将6指定为k：

min(size(y))

并且您将获得与[U, S, V] = svds(y, min(size(y)))相同数量级的错误。

P.S。此外，MATLAB的文件说：

注意svd最适合用于查找大型稀疏矩阵的一些奇异值。要查找此类矩阵的所有奇异值，svds的效果通常会优于svd(full(A))。

svds不适用于某些矩阵？

1 个答案: