对数 - 对数图上的线性回归 - 手动绘制lm（）系数作为abline（）产生不合适的情况

Question

我道歉，因为我之前已经问了同样的问题，但答案一直运作到现在为止。我使用这种方法生成了六个看起来很好的图，但现在我已经有了两个奇怪的图。您可以使用此示例看到此“缺乏适合度”：

x=c(9222,187720,42162,7005,3121,7534,21957,272901,109667,1394312,12230,69607471,79183,6389,64859,32479,3535,9414098,2464,67917,59178,2278,33064,357535,11876,21036,11018,12499632,5160,84574)
y=c(0,4,1,0,1,0,0,1,5,13,0,322,0,0,1,1,1,32,0,0,0,0,0,0,0,0,0,33,1,1)
lin=lm(y~x)
plot(x, y, log="xy")
abline(lin, col="blue", untf=TRUE)

这是我使用真实数据生成的图（左边是log-log，右边是normal）：

我并不太关心缺失的0值，因为我认为lin仍会考虑这些因素，但是正如您在日志图中看到的那样，即使在（1,1）附近也没有开始。从它现在的样子看，我希望看到大约（1000,10）点。

任何人都知道发生了什么事吗？手动绘制lin的系数会有帮助吗？如果是这样，任何人都可以向我解释我将如何做到这一点？

Answer 1

首先让我们看一下线性模型的杠杆图：

plot(lin,which=5)

如您所见，第12点（y = 322）和第28点（y = 33）是最有影响力的。此外，随着x值的增加，拟合线周围的散射变得更大。因此，加权回归似乎是合适的：

lin2 <- lm(y~x,weights=1/x)
summary(lin2)

Call:
lm(formula = y ~ x, weights = 1/x)

Weighted Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.006699 -0.003383 -0.002407  0.002521  0.012733 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 3.099e-01  1.092e-01   2.838  0.00835 ** 
x           4.317e-06  5.850e-07   7.381 4.89e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.005674 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6605, Adjusted R-squared: 0.6484 
F-statistic: 54.47 on 1 and 28 DF,  p-value: 4.888e-08 


plot(lin2,which=5)

这已经更好了。

plot(x, y, log="xy",ylim=c(0.1,350))
abline(lin, col="blue", untf=TRUE)
abline(lin2, col="green", untf=TRUE)

（请记住，这里没有绘制0值）

根据您的数据实际描述的内容，您可以考虑使用广义线性模型。