对于大小为k x k的矩阵，Strassen算法有多少个浮点运算？

Question

我试图理解this analysis of Strassen's algorithm乘法k x k矩阵。但我仍然不太确定有多少操作被调用。有人可以帮忙解释一下吗？

Answer 1

执行的操作次数确定如下。首先，我们将矩阵分成四个大小为k / 2的子力，然后对这些矩阵进行七次递归乘法。然后，我们对这些产品进行不断增加，以获得我们想要的结果。这给了我们一个定义如下的递归关系：

T（1）= 1

T（k）= 7T（k / 2）+ ck ²

注意，lg 7＆gt; 2，因为lg 7> lg 4 = 2.（这里，lg是二进制对数）。因此，通过Master theorem中的一个，算法的渐近复杂度为O（k ^{lg 7} ）≈O（k ^2.807 ）。

希望这有帮助！

Answer 2

鉴于该页面大约是O（N ^ 2.807 ......），我猜这将是浮点运算数量的一个很好的近似值。所有循环/迭代都将使用整数运算。