Question

我想编写数学函数f(x)=sqrt(1^1+sqrt(2^2+sqrt(3^3)+...+sqrt(x^x)))，其中x应为1 <= x <= 10。我试着像这样编程函数：

double f1Rek(int x)
{ 
   if( x < 1 ) return sqrt(power(x,x));
   return sqrt(power(x,x) + f1Rek(x-1));
}

函数power也是一个自创的递归函数：

double power(int x, int n)
{
   if( n == 0 ) return 1.0;
   if( x == 0 ) return 0.0;
   if( exp > 0 )
   {
       return n * power(n, exp - 1);
   }
   if( exp < 0 )
   {
       return 1 / ( n * power(n, -(exp-1));
   }
}

问题是f1Rek(int x)函数，因为它以sqrt(x^x + sqrt( x-1^x-1...开头。如何以非常优雅的方式解决问题？

更新

在Jim Balter的回答中，我创建了一个带有2个参数的函数：

double f2Rek(int i, int x)
{
   if( i <= x )
   {
      return sqrt(power(i,i) + f2Rek(i+1, x));
   }
   else return 0.0;
}

是否有可能只使用一个参数定义递归函数。

Answer 1

f（x）= sqrt（1 ^ 1 + sqrt（2 ^ 2 + （ sqrt（3 ^ 3）+ ... + （ sqrt（x ^ x））））...

（假设以粗体显示）

同样地，

f（x）= g（1，x）

，其中

g（i，n）= sqrt（i ^ i + g（i + 1，n））如果i <= n，则为0

您应该能够优雅地编写递归函数。

关于具有一个参数的函数：

f 是一个带有一个参数的函数。它调用一个带有两个参数的递归辅助函数。很明显，递归内部函数需要两个参数，其中一个是终止值x。在具有本地函数的语言中，可以从函数中提取参数，例如，

double f(int x)
{
   double g(int i)
   {
       return (i <= x)? sqrt(pow(i, i) + g(i+1)) : 0.0;
   }

   return g(1);
}

GCC支持本地功能，但它们不在标准C中。

Answer 2

double f1Rek(int x)
{  
   double res = 0.0;
   for(int i=x; i > 0; i--) {
     res = sqrt(power(i,i) + res));
   }
   return res;
}

使用递归函数编程数学

2 个答案: