Subset_sum_problem中的所有子集

Question

我坚持要解决Subset_sum_problem。

给定一组整数（S），需要计算其总和等于给定目标（T）的非空子集。

示例： 给定集合，S {4,8,10,16,20,22} 目标，T = 52。

约束： 集合S的元素N的数量限制为8.因此，NP时间解决方案是可接受的，因为N具有小的上限。 时间和空间的复杂性并不是真正的问题。

输出：

总和恰好等于T = 52的可能子集是：

{10,20,22}

{4,10,16,22}

在Wiki和其他一些页面中给出的解决方案试图检查是否存在这样的子集（是/否）。

如上例所示，计算所有可能的子集并没有什么帮助。

此link的动态编程方法提供单个此类子集 ，但我需要所有此类子集。

一种显而易见的方法是使用强力计算所有2 ^ N组合，但这将是我的最后手段。

我正在寻找一些编程示例（最好是C ++）或算法，用illutrations / examples计算这些子集？

Answer 1

如果N <= 8，为什么不用2 ^ n解？它只有256种可能性非常快

Answer 2

当你为子集求和问题构造动态编程表时，你大部分都是这样的（取自问题中引用的维基百科文章）：

Q（i，s）：= Q（i - 1，s）或（xi == s）或Q（i - 1，s - xi）

这会将表格元素设置为0或1。

这个简单的公式不允许您区分可以给您1的几个案例。

但您可以将表元素设置为一个值，让您区分这些情况，如下所示：

Q（i，s）：= {Q（i - 1，s）！= 0} * 1 + {xi == s} * 2 + {Q（i - 1，s - xi）！= 0} * 4

然后你可以从最后一个元素遍历表格。在每个元素处，元素值将告诉您是否从它及其方向有零个，一个或两个可能的路径。所有路径都会为您提供汇总到T的所有数字组合。这最多只有2 ^N 。

Answer 3

蛮力强迫它。如果N被限制为8，则子集的总数为2 ^ 8，仅为256.它们出于某种原因给出约束。

您可以将集合包含表示为二进制字符串，其中每个元素都在集合中或集合中。然后你可以只增加你的二进制字符串（可以简单地表示为一个整数），然后使用按位＆amp ;,确定哪些元素在集合中。运营商。一旦你计算了最多2 ^ N，你就知道你已经完成了所有可能的子集。

Answer 4

最好的方法是使用动态编程方法。但是，动态编程只是回答你是否在你的问题中提到的子集和是否退出。

通过动态编程，您可以通过回溯输出所有解决方案。但是，生成所有有效组合的总时间复杂度仍为2 ^ n。

因此，任何比2 ^ n更好的算法几乎是不可能的。

<强> UPD ： 来自@Knoothe评论： 您可以修改horowitz-sahni's算法以枚举所有可能的子集。如果有M个此类的集合，其总和等于S，那么整体时间复杂度为O(N * 2^(N/2) + MN)