获得线和形状的交叉点

Question

我有一个自定义形状，如图所示。 假设覆盖图像中形状的蓝色矩形描绘了该形状的边界框。

如果我在边界矩形的一个对角线上画线，我怎样才能得到交点（在图像中它们是用绿色绘制的）？

我正在使用Java2D，我有一个GeneralPath，其中包含我在屏幕上绘制形状的所有坐标。

Answer 1

观

您可以使用getPathIterator（）方法将GenenralPath解构为其段（移动到，行到，四到，立方到，关闭）。现在，您可以搜索每个段与该行的交叉点。

public static Point[] getIntersections(Path path, Line line) {
    List<Point> intersections = new ArrayList<Point>();
    PathIterator it = path.getPathIterator();
    double[] coords = new double[6];
    double[] pos = new double[2];
    while (!it.isDone()) {
        int type = it.currentSegment(coords);
        switch (type) {
        case PathIterator.SEG_MOVETO:
            pos[0] = coords[0];
            pos[1] = coords[1];
            break;
        case PathIterator.SEG_LINETO:
            Line l = new Line(pos[0], pos[1], coords[0], coords[1]);
            pos[0] = coords[0];
            pos[1] = coords[1];
            Point intersection = getIntersection(line, l);
            if (intersection != null)
                intersections.add(intersection);
            break;
        //...
        default:
            throw new IllegalStateException("unknown PathIterator segment type: " + type);
        }
        it.next();
    }
    return intersections.toArray(new Point[] {});
}

线/线交叉点

可以直接计算线/线交点，例如，使用向量代数：

• 2d点/线由3d矢量（x，y，w）
表示
• 点（x，y）由（x，y，1）
表示
• 通过点p1和p2的线由p1 x p2（交叉积）给出
• 两行l1 =（a，b，c）和l2 =（d，e，f）交点由l1 x l2（交叉积）给出
• 将交叉点投影到2d，你必须用x
划分x和y坐标
• 如果w = 0则没有单点交叉

线/贝塞尔交叉点

路径可以包含二次和三次贝塞尔曲线。要查找直线和贝塞尔曲线之间的交点，可以使用多种算法，例如：

• de Casteljau subdivision
• Bezier剪辑
• 牛顿的方法
• 多项式根发现

De Casteljau细分易于实施，但在相对罕见的情况下存在一些问题。如果您不想使用可以为您计算交叉点的数学库，我建议实施de Casteljau细分。

编辑：另一种选择是通过许多线段来近似路径的贝塞尔曲线段。然后你只需要找到线/线交叉点。

Answer 2

遍历定义形状的点列表。将（x，y）放在直线的等式中，看它是否“解决”。伪代码 -

int threshold = 0.01
for point in points: 
  if (point.y - m * point.x + c)^2 < threshold : 
    print "solution found"