转换画家如何在SICP的图片语言中工作

Question

In the picture language in SICP我无法理解transform-painter程序的工作原理：

(define (transform-painter painter origin corner1 corner2)
  (lambda (frame)
    (let ((m (frame-coord-map frame)))
      (let ((new-origin (m origin)))
        (painter
         (make-frame new-origin
                     (sub-vect (m corner1) new-origin)
                     (sub-vect (m corner2) new-origin)))))))

具体地说，为什么需要通过新原点对参数帧的边缘映射进行向量减法。我原以为新角落的映射，即(m corner1)和(m corner2)，可以作为变换帧的新边缘。

我做了一些计算，我想知道我在哪里混淆了。 以flip-vert为例，

(define (flip-vert painter)
  (transform-painter painter
                     (make-vect 0.0 1.0)   ; new origin
                     (make-vect 1.0 1.0)   ; new end of edge1
                     (make-vect 0.0 0.0))) ; new end of edge2

让flip-vert将具有以下维度的框架作为参数

  

原点=（0,0），Edge1 =（4,0），Edge2 =（0,4）

因此，映射公式将变为(0,0) + x(4,0) + y(0, 4)。

如果flip-vert origin，corner1和corner2作为transform-painter的参数传递为(0,1)，{{1}分别和(1,1)。

因此，在将它们一个接一个地放入映射公式后，我们得到结果

  

new-origin =（0,0）+ 0 *（4,0）+ 1 *（0,4）=（0,4）

     

mapped-corner1 =（0,0）+ 1 *（4,0）+ 1 *（0,4）=（4,4）

     

mapped-corner2 =（0,0）

现在(0,0)获取最后两个结果并通过transform-painter减去它们以构建新框架，从而生成具有以下尺寸的框架。

  

Origin =（0,4），New-corner1 =（4,0），New-corner2 =（0，-4）

在坐标平面上观察这些点，结果似乎不正确，而在减法发生之前，原始角落结果是这样的。我做错了什么？

Answer 1

请查看附图（抱歉我的绘图技巧:)）。 我已经标记为 m corner1 转换后的矢量，你说它就足够了 画家将要采取行动的新框架的角落（ m corner1 是映射到 corner1 点的 m 坐标转换）。

但请注意这是 一个向右“结束”的向量。您还必须翻译原点以获得正确的帧。现在观察新的原点位于新原点点，并且你寻找的新角（红色角）确实是前两个的向量差。

（图片显示位于单位正方形的蓝框被映射到红框上）