Question

我有一个N维向量，沿每个维度的X和'n'等距点以及参数'delta'。我需要一种方法来查找由超立方体包围的n ^ N个向量的总和，其中向量X位于中心，超立方体的每一侧的大小为2 * delta。

例如：

考虑一个N = 3的情况，所以我们有一个大小为（2 * delta）的立方体，包围了X点。

------------\
|\--------|--\
| |   X   |  |
-----------  |
\ |_2*del___\|

沿着每个维度我都有'n'点。所以，我在X周围总共有n ^ 3个向量。我需要找到所有向量。是否有相同的标准算法/方法？如果你做了类似的事情，请建议。

如果问题不明确，请告诉我。

这就是我所看到的：考虑一个方面，一边的长度是2 * delta，我有n个分区。因此，每个细分的大小（2 * delta / n）。所以我只是移动到（x-delta）的原点（因为x是边的中点）并且通过{（x-delta）+ 1 *（2 * delta / n）获得'n'个点，（x-delta）+ 2 *（2 * delta / n）...... +（x-delta）+ 1 *（n * delta / n）}。我为所有N维做这个，然后对坐标进行排列。这样我就得到了所有的观点。

（我想关闭它）

Answer 1

如果我正确理解你的问题，你有一个以X点为中心的轴对齐超立方体，并且你已经将这个超立方体的内部细分为规则格子，其中格子点和间距在超立方体的坐标系中。你所要做的就是让X = 0，找到每个格点的向量，然后返回并用X翻译它们。

编辑：让我添加一个例子

令x =（5,5,5），delta = 1且n = 3

然后，将x移动到原点，你的晶格点是（-1，-1，-1），（0，-1，-1），（1，-1，-1），依此类推总共27.翻译，我们有（4,4,4），（5,4,4），（6,4,4）等。

Answer 2

好的，我没有完全理解你的问题。关于N维超立方体中的点，总共有2^(N-1)*N个“线”。

如果你只想在看起来像轴的线上创建n个点，但是在与原点相差的距离处进行转换，这里有一些（编写得很差，为清晰起见）MATLAB代码：

n = 10;
delta = 10;
N = 3;
step = (2*delta)/(n-1);
P = zeros(n,N,N);
X = [20 30 25];

for line_dim = 1:N
 for point = 1:n
  for point_dim = 1:N

   if(point_dim ~= line_dim) 
    P(point,point_dim,line_dim) = X(point_dim)-delta;
   else 
    P(point,point_dim,line_dim) = X(point_dim)-delta+step*(point-1);
   end

  end
 end
end

多维数据集的代码，但它适用于任何N.我所做的只是：

在轴上绘制n个等距点。
将轴转换为（X-delta）

<强>显示：

% Display stuff    
PP = reshape(permute(P,[1 3 2]),[n*N N]);
plot3(X(1),X(2),X(3),'r*',PP(:,1),PP(:,2),PP(:,3),'.')
axis([0 Inf 0 Inf 0 Inf]);
grid on;

由自定义的超立方体包围的点

2 个答案: