将double转换为float时精度损失为1

Question

对于以下程序，我得到的精度损失为1，我无法理解。需要帮助。

void main()
{
    typedef std::numeric_limits< double > dbl;
    cout.precision(dbl::digits10);

    double x = -53686781.0;
    float xFloat = (float) x;

    cout << "x :: " << x << "\n";
    cout << "xFloat :: " << xFloat << "\n";
}


Outpput:
x :: -53686781
xFloat :: -53686780

Answer 1

53686781在二进制文件中看起来像这样：11001100110011000111111101。那是26位。

你的浮点数在其尾数部分最多只能存储24位，因此，你最终会在其中存储110011001100110001111111。最后两个二进制数字01被截断。

而11001100110011000111111100是53686780。

就这么简单。

Answer 2

对于普通浮点数，我认为p = 23，它给出了2 ^ 23的数字精度（大约7位数已经提到过.Double有p = 52，它给出2 ^ 52的数字精度（大约15位）。

wiki页面实际上相当不错。