用于不相交的整数区间的高效数据结构

Question

我有一组不相交的整数区间，想要检查给定的整数是否位于其中一个区间内。当然，这可以通过对数时间的二分搜索来实现。但是，绝大多数查询返回false，即只有极少数整数位于任何区间。为了加速应用程序，我正在寻找概率，常量时间算法（某种哈希函数），它告诉我一个给定的整数是否绝对不是或者可能在一个区间内。以下是预期算法的草图，其中magic_data_structure使用[{1}}中存储的区间进行初始化：

tree

有关文学的任何想法或提示吗？非常感谢您的帮助！

P.S。：是否有人知道非重叠区间的区间树的改进（与上述不同）可能包括其他区间？

Answer 1

这是一个天真的解决方案，但不变。

如果你没有处理非常大量的数字，你可以使用一个哈希表，其中键是数字，值是指向它们所在的集合的指针。但当然如果有很多数据可能需要太长时间（以及太多内存）才能以这种方式对其进行索引。

看起来有各种disjoint-set data structures and algorithms来存储/搜索它们，但我怀疑它们中是否有任何时间存在。