Question

我有一项任务是尽可能使以下功能精确（速度不是目标）。我必须使用 float 和中间矩形的方法。你能提出什么建议吗？实际上，我认为，这完全是关于浮点舍入错误的最小化。这就是我所做的：

typedef float T;

T integrate(T left, T right, long N, T (*func)(T)) {
    long i = 0;
    T result = 0.0;
    T interval = right - left;
    for(i = 0; i < N; i++) {
        result += func(left + interval * (i + 0.5) / N) * interval / N;
    }
    return result;
}

Answer 1

我有一项任务是尽可能精确地使用以下功能

你说你必须使用float，所以我认为这个问题不是关于舍入，而是更准确地计算积分。

我还假设只是增加N不是一种选择。

我的建议是考虑使用higher-order quadrature rule (trapezoid, Simpson's etc)，而不是使用中点规则。

Answer 2

有很多方法可以避免或补偿浮点舍入（MM的建议，使用Kahan求和等......）。但是，没有理由这样做，因为整合方案的错误导致舍入误差绝对相形见绌;你不会得到更准确的积分，你会得到一个更准确的近似中点规则计算的错误结果。除非在非常特殊的情况下，否则任何此类努力都将被完全浪费。

Answer 3

试试这个：

{
   long i = 0;
   T result = 0.0;
   T interval = right - left;
   for(i = 0; i < N; i++) {
       result += func(left + interval * (i + 0.5) / N);
   }
   return result * interval / N;
}

Answer 4

如果您想精确计算积分，请阅读积分方案。一些家庭编织的例程不会给出任何精确度

书籍"Numerical recipes"（有几个版本，一个用于C）受到高度重视。没有亲自看过。

优化浮点计算

4 个答案: