Question

我知道{a^i b^j | i = j }不是常规的，我可以用抽取的引理来证明;类似地，我可以使用泵浦引理来证明这个也不常规。但我认为我看到一些类似的问题，说这种语言实际上是正常的。因为我对抽水引理的知识没有信心，所以我问这个不好的问题。遗憾。

这是我证明的方式：让我们成为a^p b^(19k+p)，显然这是语言。如果我抽了一个，就把它a^(p+1) b^(19k+p)。它失败。因此，这不是常规的。

我的证明是对的吗？

Answer 1

看看this answer。简而言之，你没有正确地抽出绳子。抽取引理表明您的字符串w可以划分为w = xyz |xy| ≥ p，而y不为空。然后，您可以将所有i≥0的字符串抽取为xy ⁱ z。

这里的关键是，泵浦引理表明存在字符串w的一个分区，满足这些属性，你不能选择分区，你可以只将字符串作为xy ⁱ z。

然而，这种语言是常规的，因此抽取引理不能用于证明语言是否规则，它只能证明一种语言是否是不规则的（这是一种必要但不充分的条件）。要显示某种语言是常规的，您可以构建一个完全描述您的语言的DFA，NFA或正则表达式。一个这样的正则表达式是：

(a^19)*(e|ab|aabb|aaabbb|...|a^18b^18)(b^19)*

其中e是空字符串。

我怀疑你的语言是自动机或计算的入门课程的一个例子。如果您感兴趣，Myhill-Nerode theorem通常不会在介绍性材料中介绍，但在这种情况下提供了一个非常简单的规律性证明：考虑区分扩展b，bb，bbb，...，b ^ 19和这个证据相对容易。