关于O（n ^ 2logn）

Question

void function(int n ) {
    int i, j , k ;
    for ( i = n/2 ; i <= n ; i ++) 
        for ( j = 1; j + n/2 <= n; j++ ) 
            for ( k = 1; k <=n ; k = k*2 )
                count ++;
}

外循环执行n / 2次， 中间循环执行n / 2次和 内部llop执行登录时间。

上述函数的复杂度为O（n ^ 2logn），但n / 2和n / 2将如何变为n ^ 2？

由于

Answer 1

循环是嵌套的，因此它们的所有计数都会相乘。 （n / 2）*（n / 2）是n ^ 2/4，但常数与big-O无关; n ^ 2/4 = O（n ^ 2）并且这样写。

Answer 2

对于Big O表示法，省略常量：“如果f（x）是多个因子的乘积，则省略任何常量（产品中不依赖于x的项）。”

所以你的内部循环是logn，你的中间和外部循环是n / 2，但是一起那是（n / 2）*（n / 2）* logn = 1/4（n ^ 2logn），并且1 /丢弃4以得到O（n ^ 2logn）。

参考： http://en.wikipedia.org/wiki/Big_oh_notation

Answer 3

您的算法的确切迭代次数及其增长复杂度的顺序如下所示：

支持文件：here