Question

这是一个面试问题。给定一个整数数组，找到一个子序列（不一定是连续的），其元素总和的绝对值最小化。

看起来像DP问题。

让S1[i]是以a[i]结尾的子序列，其总和＆gt; 0和 abs （和）被最小化。
让S2[i]是以a[i]结尾的子序列，其总和＆lt; 0和 abs （和）被最小化。

S1[i]

S1[j] + a[i]是j < i S1[j] + a[i]的最低值a[i] 0＆amp;＆amp; S2[i]＆lt; 0
S2[j] + a[i]是j < i S2[j] + a[i]的所有a[i]的最小值S1[i] 0＆amp;＆amp; S2[i]＆gt; 0

对于所有索引，我们现在{{1}}和{{1}}很容易找到具有其元素的最小绝对值的子序列。

有意义吗？

Answer 1

我假设你想要非空子序列中的最小绝对和。（否则如评论中所述，空子序列的总和为0.）

由于元素的顺序无关紧要，你的问题只是问：给定一组（多）元素，所有子集中的最小绝对和是多少。很容易看出subset sum problem减少了这个问题。由于子集和是NP难的所以这个问题。因此，您的多项式时间算法是错误的，这是一个不错的选择。否则，P = NP。

事实上，算法的一个反例是输入序列{-1,2，-2}。

子集求和问题的

Standard approaches可用于获得问题的伪多项式时间算法。

Answer 2

我希望我能按照你的推理，但我有点慢......你也要求DP和这里的Haskell ......但这是你的意思吗？

import Data.List (sortBy, subsequences)
import Data.Ord (comparing)

minValSub xs = 
  head $ sortBy (comparing snd) 
  $ map (\x -> (x, abs (sum x)) ) (filter (not . null) $ subsequences xs)


OUTPUT:
*Main> minValSub [1,2,3,-4,5]
([1,3,-4],0)

Answer 3

我假设非空结果集。

让整数列表为S.考虑其中最小的绝对值S [k]。如果S [K] == 0则返回。此外，目标是找到小于S [K]的值。

如你所提到的SP（非负）和SN，将整数除以两组正负整数。现在找到SP中的和，它与SN中的另一个和接近的值小于S [K]。这可以通过在绝对值上分别对SP和SN中的元素进行排序来完成，在每个列表上保持总和和头指针。您可以填写详细信息。

这可能会给出小于S [K]的东西，否则报告S [K]。

例如： S = {1，-4,2，-8,5，-7} k = 0，S [k] = 1

SP（已排序）= {1,2,5} SN（已排序）= {-4，-7，-8}

同时遍历两个数组，你可以得到一些候选{1,2}和{-4}，它们将得到与S [k]相同的结果。但{2,5}和{-7}会更好，净和为0。

具有最小绝对值的子序列

3 个答案: