我目前正致力于在Octave中复制Matlab的regionprops函数的一些功能。但是，我对功能的一个子集有点挂断。 'Eccentricity'，'MajorAxisLength'，'MinorAxisLength'和'Orientation'属性是我的观点。在文档中，它们都来源于“......与区域具有相同的第二矩的椭圆。”
所以我的问题是，这些第二时刻是什么，我如何找到它们？
我正在看这个链接： http://en.wikipedia.org/wiki/Image_moments
老实说，这让我更加困惑。任何人都可以指向一些更开始友好的东西吗？感谢。
答案 0 :(得分：23)
通过“第二时刻”，文档意味着第二个central moment。
在一维数据的情况下，这将是variance（或标准偏差的平方）。
在您的情况下，如果您有二维数据，则第二个中心时刻是covariance matrix。
如果X是您所在地区的点的n×2矩阵，则可以像MATLAB一样计算协方差矩阵Sigma（未经测试）：
mu=mean(X,1);
X_minus_mu=X-repmat(mu, size(X,1), 1);
Sigma=(X_minus_mu'*X_minus_mu)/size(X,1);
现在，这与椭圆有什么关系？那么，你在这里做的实际上是为你的数据拟合multivariate normal distribution。协方差矩阵确定该分布的形状，以及多元正态分布的等高线 - 等待它 - are ellipses！
椭圆轴的方向和长度由协方差矩阵的特征向量和特征值给出：
[V, D]=eig(Sigma);
V的列现在是特征向量（即轴的方向），D的对角线上的值是特征值（即轴的长度）。所以你已经拥有'MajorAxisLength'和'MinorAxisLength'。方向可能只是长轴和水平方向之间的角度（提示：使用atan2从沿主轴指向的矢量计算它）。最后，eccentricity是
sqrt(1-(b/a)^2)
其中a是长轴的长度，b是短轴的长度。
答案 1 :(得分：1)
我不完全确定，但这不是指statistical notion的moments（如在生成函数中）：
中心时刻（关于均值的时刻）：
mu_k = E[(X − E[X])^k]，其中E是预期值
因此前四个时刻分别是：{1，方差，偏斜，峰度}。
但我可能也错了;）
答案 2 :(得分：0)
不完全是你寻求的答案，但它可能有助于某人。
我写了这本关于力学主题的书，写了m文件来计算面积惯性矩：
Mastering Mechanics using MATLAB 5
来自它的代码可以在这里找到：
第9章应该是有意义的。我怀疑你可以使用代码作为起点。