Question

在一本书中，我遇到了以下问题：

考虑到N步台阶，如果一次使用1,2或3步，你可以攀爬多少种方式？

以下是本书给出的代码：

 int countWays(int n){

    if(n<0)
        return 0;

    if(n == 0)
        return 1;

    else return countWays(n-1) + countWays(n-2) + countWays(n-3);
  }

我在理解此代码时遇到以下问题：

我不明白为什么在n = 0时返回1。如果有0个步骤，那么显然我们不必攀爬任何0并且应该返回。
对于n = 3，函数返回4但我只能看到3种情况，即（1,1,1），（1,2），（3）。

Answer 1

我不明白为什么在n = 0时返回1。如果有0 那么步骤显然我们不必攀爬任何0应该是返回。

当没有任何步骤时，你只需要经过攀登，这是唯一的一种方式。正如其中一条评论所指出的那样，它可以表示为()。

对于n = 3，函数返回4，但我只能看到3个案例，即（1,1,1），（1,2），（3）。

实际上有4种情况：（1,1,1），（1,2），（2,1），（3）。

Answer 2

正如Geobits所说，爬楼梯有四种方法

(1,1,1),(1,2),(2,1),(3)

至于为什么它在n==0时返回1，这是因为每当n==0表示您找到了完全一种爬楼梯的方式时。

最后，如果您输入任何高数字，此算法将花费很长时间，如果您正在寻找动态编程方法，则应创建n大小的数组并将前三个条目初始化为{{1然后遍历数组start和index 3，每次将索引设置为1,2,4。这将进行最少量的计算，但会占用大量内存。

有一种更好的方法，你只使用一个1x3大小的数组，但我会留下如何做这个为用户练习。

Answer 3

我不明白为什么在n = 0时返回1。如果有0个步骤，那么显然我们不必攀爬任何0并且应该返回。

为了补充answer by Terry，问题的一般答案是tribonacci(n+2)序列。因此，对于n=0，即tribonacci(2)，值为1.这只是楼梯问题的计算黑客，其中一个有效。如需更全面的调查，请参阅this answer。

您当然可以选择拒绝f(n=0) = 1。如果您这样做，那么您可以使用以下基本案例值，您将更加熟悉它们。所有n>3都将被递归到这些基本案例。

f(n=1) = 1
f(n=2) = 2
f(n=3) = 4

计算采用1,2或3步骤攀爬n步的方法

3 个答案: