Haskell中的动态编程

Question

Haskell是否提供动态编程的任何工具？在过程语言中，我将使用数组来存储基于递归关系的计算。我如何在Haskell中做类似的事情？

Answer 1

取决于具体情况，有许多不同的方式。也就是说，Haskell中的简单动态编程算法通常比其他语言简单得多，因为Haskelll很懒惰

考虑Fibonacci函数（函数式编程的“Hello World”）

fib n | n < 2 = 1
fib n | otherwise = fib (n-1) + fib (n-2)

这是以指数时间（grr）运行的。我们可以在一个懒惰的无限长列表中轻松存储fib的所有值

fibs = map fib [0..]

现在我们可以观察到

fibs !! n
 = (map fib [0..]) !! n =
 = fib ([0..] !! n)
 = fib n

到目前为止，这对我们没有帮助，但我们可以利用这种等价来获得优势

fib n | n < 2 = 1
fib n | otherwise = (fibs !! (n-1)) + (fibs !! (n-2)) where
  fibs = map fib [0..]

这为Fibonacci函数提供了一个线性时间解决方案（尽管它泄漏了空间......实际上并没有这样做），并且只有在Haskell是懒惰的情况下才有效。我们根据自身的递归关系定义了无限的数据结构。奇迹是它在有限的时间内运行（非严格），它在线性时间内运行是需要调用的时间最优性（Haskell的成本模型）的乘积。这种线性时间性能的原因是fibs中的每个条目最多计算一次（或可能永远不会）。