我们设置 S 1 ， S 2 ，...， S 名词 的。这些集合不必是不相交的。我们的任务是为每个集合选择一个代表成员，以便所选元素的总数尽可能小。一个元素可以存在于多个集合中，并且可以表示它所包含的所有集合。是否有算法可以有效地解决这个问题？
答案 0 :(得分：8)
重述后更容易回答这个问题：让原始集 S 1 ， S 2 ，...， S n 是宇宙的元素，让原始集成员自己设置： T 1 ， T 2 ，...， T m （其中 T i 包含元素{ S j }，它们是包含相应成员的原始集合。
现在我们必须涵盖宇宙 S 1 ， S 2 ，...， S n 具有集合 T 1 ， T 2 ,. ..， T m 。这正是Set cover problem。这是一个众所周知的NP难问题，因此没有算法可以有效地解决它（除非P = NP，正如理论家通常所说）。从维基百科页面可以看出，有一种贪婪的近似算法;它是有效的，但近似比率不是很好。
答案 1 :(得分：2)
不是为了窃取叶夫根尼的荣耀，但这里有一种相当简单的方式，可能更严格地表明海报问题的一般情况是NP难的。
考虑minimum vertex cover（ V 中从顶点 V 中找到最小集合 X 的simple graph问题， E ）其中E中的每个边都与 X 中的至少一个顶点相邻。
边可以用无序的双元素集{ v a ， v b }来表示其中 v a 和 v b 是 V 中的不同元素。注意，表示为{ v a ， v b }的边 e 是当且仅当 v c 是{ v 的元素时，与 v c 相邻a ， v b }。
因此，最小顶点覆盖问题与找到 V 的最小尺寸子集 X 相同，其中每个边集{ v a <由 E 中的边定义的/ sub> ， v b }包含 X中的元素
如果有一个算法可以有效地解决原始陈述的问题，那么就有一个算法可以有效地解决上述问题，因此也可以有效地解决最小顶点覆盖问题。
答案 2 :(得分：2)
我假设“有效”，你的意思是多项式时间。
Evgeny Kluev是正确的，问题是NP难。它的决定版本被称为hitting set problem，并且在引入该概念后很快就被证明是我们现在所称的NP-complete。虽然Evgeny的减少是从击中集问题到集合覆盖问题，但不难看出明显的反向减少。给定一组C = {C 1 ，C 2 ，... C m }，其联合为U = {u < sub> 1 ，u 2 ，...，u n }，我们想找到一个最小基数子集C'，其并集也等于U.在初始问题中将S i 定义为C中的{C j | u i 是C j }的元素。 S = {S 1 ，S 2 ，...，S n }的最小命中集等于我们想要的C'
答案 3 :(得分：1)
要考虑的几种算法是模拟退火和遗传算法，如果你可以使用接近最优的解决方案（它们可能会为你提供最佳解决方案，但不一定）。模拟退火可以用于生产电子CAD自动放置（因为我是Wintek自动放置计划开发团队的一员）。