我正在写一个双线性插值方法。
这个方法可以通过求解方程A * x = b来抽象，A是下面的4x4矩阵：
1 x1 y1 x1*y1
1 x2 y2 x2*y2
1 x3 y3 x3*y3
1 x4 y4 x4*y4
这里，（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）和（x4，y4）是包含dst插值点的四个点。
我的问题是当det（A）= 0（然后x！= A-1 * b）时，四边形是什么样的？
答案 0 :(得分：1)
当行或列中的一个可以表示为其他行的线性组合时，行列式变为0。使用列，这个等式必须适用于四个点中的每一个的一些常数a，b，c：
a*1 + b*x + c*y + xy = 0
这是方程a hyperbola，其渐近线与轴平行，因此当且仅当四个点落在同一个双曲线上时，行列式为零。
例如，如果选择矩形（-2，-1），（ - 1， - 2），（1,2），（2,1），行列式将为零，因为这些点落在双曲线上由t→（t，2 / t）定义。
另一种看待它的方法：你可以自由选择任意3分。这三点定义了一个独特的双曲线。当且仅当您从该双曲线中选择第四个点时，行列式为0。
答案 1 :(得分：1)
Joni上面的答案是完全正确的，但这是你可能想要的物理解释：
将正方形描绘为由以下四点定义的表现良好的四边形：1 =（0,0），2 =（1,0），3 =（1,1）和4 =（0,1 ）。
如果你通过锚定点1和2开始倾斜它，但是将点3向右拖动，使得两侧保持相同的长度，但是x轴和点2和3之间的线段之间的角度从90度变为180度并且x轴与点1和4之间的线段之间的角度从90度变为0，当角度增加时行列式将接近零。当你得到点1 =（0,0），2 =（1,0），3 =（2,0）和4 =（1,0）时，四边形将折叠成一个线段，行列式将是零。
您可以使用矩阵运行此实验，看看我是否正确。