非均匀网格上的2d积分

Question

我正在编写一个数据分析程序，其中一部分需要找到一个形状的体积。形状信息以点丢失的形式出现，给出半径和点的角坐标。

如果数据点均匀分布在坐标空间中，我将能够执行积分，但不幸的是，数据点基本上是随机分布的。

我的低效方法是找到每个点的最近邻居并将形状拼接在一起，找到缝合在一起的部分的体积。

有没有人有更好的方法？

感谢。

Answer 1

如果这些是表面点，一个好的方法是将表面离散化为三角形，并使用格林定理将体积积分转换为曲面积分。然后你可以在三角形上使用简单的高斯求积法。

Answer 2

好的，就在这里，我想是沿着duffymo的路线。

首先，对表面进行三角测量，并确保三角形的方向一致。意味着相邻三角形的方向是这样的，即共同边缘在相反的方向上穿过。

其次，对于每个三角形，ABC计算此表达式：H * cross2D（BA，CA），其中cross2D仅使用坐标X和Y计算叉积，忽略Z坐标，H是任何方便点的Z坐标在三角形中（虽然重心会提高精度）。

第三，总结以上所有表达方式。结果将是表面内的有符号体积（加或减，取决于方向的选择）。

Answer 3

听起来你想要点云的convex hull。幸运的是，有一些有效的方法可以帮助您。查看scipy.spatial.ConvexHull。