Bogo-sort平均运行时解释

Question

有人可以详细解释bogosort的平均案例运行时间吗？

算法的Psuedocode：

while not isInOrder(deck):
    shuffle(deck)

Answer 1

有n!个排列，其中只有一个是正确的（假设不同的元素）。因此，在挥手的意义上，您希望在大约O(n!)次迭代后选择正确的答案。 ^* 但每次shuffle / check操作本身都是O(n)。因此总体而言O(n.n!)。

<小时/> _{*准确地说，您可以使用参数 p = 1 / n！建模为geometrically-distributed random variable。这个变量的期望值是 1 / p = n！。}

Answer 2

执行操作的平均尝试次数与每次尝试成功的概率相反。

有n!个方法来重排n元素。如果所有元素都是不同的，则只有一种方法产生排序输出。因此，排序随机播放的概率为1/n!，平均尝试次数为n!。

每次洗牌需要O(n)次（假设Fisher-Yates洗牌或任何同样合理的事情）。

因此，时间复杂度为O(n!*n)。