Question

我正在尝试编写一小段代码来执行错误传播。到目前为止，我可以让Mathematica在函数f（x1，x2，...，xi，...，xn）中生成错误delta_f的公式，错误为dx1，dx2，...，dxi，.. .dxn：

fError[f_, xi__, dxi__] := 
  Sum[(D[f[xi], xi[[i]]]*dxi[[i]])^2, {i, 1, Length[xi]}]^(1/2)

其中fError要求输入函数f的所有变量都被{...}包围。例如，

d[{mv_, Mv_, Av_}] := 10^(1/5 (mv - Mv + 5 - Av))
FullSimplify[fError[d, {mv, Mv, Av}, {dmv, dMv, dAv}]]

返回

2 Sqrt[10^(-(2/5) (Av - mv + Mv)) (dAv^2 + dmv^2 + dMv^2)] Log[10]

我的问题是，我该如何评价这个？理想情况下，我想将fError修改为：

fError[f_, xi__, nxi__, dxi__]

其中nxi是xi的实际值列表（由于将xi设置为它们的数值而分开将破坏上面的微分步骤。）此函数应该找到错误delta_f 的通用公式然后如果可能的话，以数字方式对其进行评估。我认为解决方案应该像Hold []或With []或类似的东西一样简单，但我似乎无法得到它。

Answer 1

我没有关注你所做过的所有事情，而且由于这是两年前发布的，所以你很可能还没有完成任何工作。我将为您提供错误传播的解决方案，希望它能以某种方式帮助您或其他人。

我尝试在下面链接的视频和文件中包含我可以提供的最佳文档。如果您打开.cdf文件并通过它进行杂草，您应该能够看到我的代码...

文件： https://drive.google.com/file/d/0BzKVw6gFYxk_YUk4a25ZRFpKaU0/view?pli=1

视频教程： https://www.youtube.com/watch?v=q1aM_oSIN7w

-Brian

修改我发布了这些链接是因为我无法附加文件，并且不想发布没有文档的代码来为mathematica新手提供文档。这是代码直接。我鼓励任何发现此解决方案的人都有助于快速查看文档，因为它演示了一些提高工作效率的技巧。

Manipulate[ varlist = ToExpression[variables]; funct = ToExpression[function]; errorFunction[variables, function] , {variables, "{M,m}"}, {function, "g*(M-m)/(M+m)"}, DisplayAllSteps -> True, LabelStyle -> {FontSize -> 17}, AutoAction -> False, Initialization :> ( errorFunction[v_, f_] := ( varlist = ToExpression[v]; funct = ToExpression[f]; varlength = Length[Variables[varlist]]; theoretical = Sqrt[(Total[ Table[(D[funct, Part[varlist, n]]* Subscript[U, Part[varlist, n]])^2, {n, 1, varlength}]])]; Part[theoretical, 1]; varlist; uncert = Table[Subscript[U, Part[varlist, n]], {n, 1, varlength}]; uncert = DeleteCases[uncert, Alternatives @@ {0}]; theoretical = Simplify[theoretical]; Column[{Row[{Grid[{ {"Variables", varlist}, {"Uncertainties", uncert}, {"Function", function}, {"Uncertainty Function", theoretical}}, Alignment -> Left, Spacings -> {2, 1}, Frame -> All, ItemStyle -> {"Text", FontSize -> 20}, Background -> {{LightGray, None}}]}], Row[{ Grid[{{"Brian Gennow March/24/2015"}}, Alignment -> Left, Spacings -> {2, 1}, ItemStyle -> "Text", Background -> {{None}}] }]}]))]

Answer 2

这个问题是在5年前发布的，但我最近遇到了同样的问题并且认为我会分享我的解决方案（针对不相关的错误）。

我定义了一个函数errorProp，它带有两个参数func和vars。 errorProp，func的第一个参数是表达式的符号形式，您希望根据其参数的错误计算其值的错误。 errorProp的第二个参数应该是表单

的列表

{{x1,x1 value, dx1, dx1 value},{x2,x2 value, dx2, dx2 value}, ... , 
{xn,xn value, dxn, dxn value}}

xi和dxi＆＃39; s是变量及其错误的符号表示，而xi value和dxi value是变量的数值及其不确定性（见下面的例子）。

函数errorProp返回错误的符号形式，输入函数func的值，以及根据{{1}中的输入计算的func错误的值}}。这是代码：

vars

在这里，我展示了一个ClearAll[errorProp]; errorProp[func_, vars_] := Module[{derivs=Table[0,{Length[vars]}], funcErrorForm,funcEval,funcErrorEval,rplcVals,rplcErrors}, For[ii = 1, ii <= Length[vars], ii++, derivs[[ii]] = D[func, vars[[ii, 1]]]; ]; funcErrorForm = Sqrt[Sum[(derivs[[ii]]*vars[[ii, 3]])^2,{ii,Length[vars]}]]; SetAttributes[rplcVals, Listable]; rplcVals = Table[Evaluate[vars[[ii, 1]]] :> Evaluate[vars[[ii, 2]]], {ii, Length[vars]}]; SetAttributes[rplcErrors, Listable]; rplcErrors = Table[Evaluate[vars[[ii, 3]]] :> Evaluate[vars[[ii, 4]]], {ii, Length[vars]}]; funcEval = func /. rplcVals; funcErrorEval = funcErrorForm /. rplcVals /. rplcErrors; Return[{funcErrorForm, funcEval, funcErrorEval}]; ];的实例，其中包含两个变量的相当复杂的函数：

errorProp

返回

ClearAll[test];
test = Exp[Sqrt[1/y] - x/y];
errorProp[test, {{x, 0.3, dx, 0.005}, {y, 0.9, dy, 0.1}}]

使用错误传播公式计算会返回相同的结果：

 {Sqrt[dy^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y) (-(1/2) (1/y)^(3/2) + x/y^2)^2 + (
 dx^2 E^(2 Sqrt[1/y] - (2 x)/y))/y^2], 2.05599, 0.0457029}

返回

{Sqrt[(D[test, x]*dx)^2 + (D[test, y]*dy)^2], 
test /. {x :> 0.3, dx :> 0.005, y :> 0.9, dy :> 0.1}, 
Sqrt[(D[test, x]*dx)^2 + (D[test, y]*dy)^2] /. {x :> 0.3, 
dx :> 0.005, y :> 0.9, dy :> 0.1}}

Answer 3

Mathematica 12引入了Around函数，该函数使用差分方法处理错误传播。

因此，尽管不是问题所要求的格式，但可能是这样的：

expression = a^2*b;
expression /. {a -> Around[aval, da], b -> Around[bval, db]}

输出：

aval^2 bval ± Sqrt[aval^4 db^2+4 bval^2 Abs[aval da]^2]

您也可以使用数字值来代替 aval，bval，da，db 。

数学中的不确定性传播公式

3 个答案: